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Éléments d’un contextualisme dialectique

Éléments d’un contextualisme dialectique

Paul Franceschi

Université de Corse

Paul Franceschi

Fontaine du Salario

Lieu-dit Morone

20000 Ajaccio

France

RÉSUMÉ Dans ce qui suit, je m’attache à présenter les éléments d’une doctrine philosophique, qui peut être définie comme un contextualisme dialectique. Je m’efforce tout d’abord d’en définir les éléments constitutifs, à travers les dualités et pôles duaux, le principe d’indifférence dialectique et le biais d’uni-polarisation. Je m’attache ensuite à souligner l’intérêt spécifique de cette doctrine au sein d’un domaine particulier de la méta-philosophie : la méthodologie utilisée pour la résolution des paradoxes philosophiques. Je décris enfin des applications de cette dernière à l’analyse des paradoxes suivants : le paradoxe de Hempel, le paradoxe de l’examen-surprise et l’argument de l’Apocalypse.

ABSTRACT In what follows, I strive to present the elements of a philosophical doctrine, which can be defined as dialectical contextualism. I proceed first to define its basic elements, namely, dualities and polar contraries, the principle of dialectical indifference and the one-sidedness bias. I emphasize then the special importance of this doctrine in a specific field of meta-philosophy : the methodology for solving philosophical paradoxes. Finally, I describe several applications of this methodology on the analysis of the following paradoxes : Hempel’s paradox, the surprise examination paradox and the Doomsday Argument.


Éléments d’un contextualisme dialectique

Paul FRANCESCHI

Dans ce qui suit, je m’attacherai à présenter les éléments d’une doctrine philosophique spécifique, qui peut être définie comme un contextualisme dialectique. Je m’efforcerai tout d’abord de préciser les éléments essentiels qui fondent cette doctrine, en particulier les dualités et pôles duaux, le principe d’indifférence dialectique et le biais d’uni-polarisation. Je m’attacherai ensuite à en décrire l’intérêt au niveau méta-philosophique, en particulier en tant que méthodologie pour aider à la résolution des paradoxes philosophiques. Je décrirai enfin des applications de cette méthodologie à l’analyse des paradoxes philosophiques suivants : le paradoxe de Hempel, le paradoxe de l’examen-surprise et l’argument de l’Apocalypse.

Le contextualisme dialectique décrit ici est fondé sur un certain nombre d’éléments constitutifs qui présentent une nature spécifique. Au nombre de ces derniers figurent : les dualités et pôles duaux, le principe d’indifférence dialectique et le sophisme d’uni-polarisation. Il convient de les analyser tour à tour.

1. Dualités et pôles duaux

Je m’attacherai tout d’abord à définir la notion de pôles duaux (polar opposites)1. Bien qu’intuitive, une telle notion nécessite d’être décrite de manière plus précise. Des exemples de pôles duaux sont ainsi statique/dynamique, interne/externe, qualitatif/quantitatif, etc. Nous pouvons définir les pôles duaux comme des concepts (que nous pouvons dénommer A et Ā) qui se présentent par paires, et qui sont tels que chacun d’eux est défini comme le contraire de l’autre. Par exemple, interne peut être défini comme le contraire d’externe, et de manière symétrique, externe est défini comme le contraire d’interne. En un certain sens, il n’y a pas de notion primitive ici et aucun des deux pôles duaux A et Ā ne peut être considéré comme une telle notion primitive. Considérons tout d’abord une dualité donnée, que nous pouvons dénoter par A/Ā, où A et Ā constituent des concepts duaux. Une telle dualité est représentée sur la figure ci-dessous :

Figure 1. Les pôles duaux A et Ā

À ce stade, nous pouvons donner également une énumération2 (qui présente nécessairement un caractère partiel) des dualités :

Interne/Externe, Quantitatif/Qualitatif, Visible/Invisible, Absolu/Relatif, Abstrait/Concret, Statique/Dynamique, Diachronique/Synchronique, Unique/Multiple, Extension/Restriction, Esthétique/Pratique, Précis/Vague, Fini/Infini, Simple/Composé, Individuel/Collectif, Analytique/Synthétique, Implicite/Explicite, Volontaire/Involontaire

Afin de caractériser les pôles duaux avec davantage de précision, il convient de s’attacher à les distinguer par rapport à d’autres concepts. Nous présenterons ainsi plusieurs propriétés des pôles duaux, qui permettent de les différencier d’autres concepts voisins. Les pôles duaux sont ainsi des concepts neutres, de même que des qualités simples ; en outre, ils se distinguent des notions vagues. En premier lieu, deux pôles duaux A et Ā constituent des concepts neutres. Ils peuvent ainsi être dénotés par A0 et Ā0. Nous pouvons ainsi les représenter de la manière suivante :

Figure 2. Les pôles duaux neutres A0 et Ā0

Les pôles duaux constituent des concepts neutres, c’est-à-dire des concepts qui ne présentent aucune nuance méliorative ou péjorative. En ce sens, externe, interne, concret, abstrait, etc., constituent des pôles duaux, à la différence de concepts tels que beau, laid, courageux, qui présentent une nuance soit méliorative soit péjorative, et qui sont donc non-neutres. Le fait que les pôles duaux soient neutres possède son importance, car cela permet de les distinguer de concepts qui possèdent une connotation positive ou négative. Ainsi, la paire de concepts beau/laid ne constitue pas une dualité et beau et laid ne sont donc pas des pôles duaux au sens de la présente construction. En effet, beau possède une connotation positive et laid présente une nuance péjorative. Dans ce contexte, nous pouvons les dénoter par beau+ et laid.

Il convient de souligner, en second lieu, que les deux pôles duaux d’une même dualité correspondent à des qualités simples, par opposition aux qualités composées. La distinction entre qualités simples et composées peut être effectuée de la manière suivante. Soient A1 et A2 des qualités simples. Dans ce cas, A1 ˄ A2, de même que A1 ˅ A2 sont des qualités composées. Pour prendre un exemple, statique, qualitatif, externe sont des qualités simples, alors que statique et qualitatif, statique et externe, qualitatif ou externe, sont des qualités composées. Une définition plus générale est ainsi la suivante : soient B1 et B2 des qualités simples ou composées, dans ce cas B1 ˄ B2, de même que B1 ˅ B2 sont des qualités composées. De manière incidente, ceci met également en évidence pourquoi les paires de concepts rouge/non-rouge, bleu/non-bleu ne peuvent pas être considérés comme des pôles duaux. En effet, non-rouge peut ainsi être défini en tant que qualité composée de la manière suivante : violet ˅ indigo ˅ bleu ˅ vert ˅ jaune ˅orange ˅ blanc ˅ noir. Dans ce contexte, on peut assimiler non-bleu à la négation-complément de bleu, une telle négation-complément étant définie à l’aide de qualités composées.

Compte tenu de la définition précédente, nous sommes également en mesure de distinguer les pôles duaux des objets vagues. Nous pouvons observer tout d’abord que les pôles duaux et les objets vagues possèdent en commun certaines propriétés. En effet, les objets vagues se présentent par paires, de la même manière que les pôles duaux. De plus, les concepts vagues sont considérés classiquement comme possédant une extension et une anti-extension, qui sont mutuellement exclusives. Une telle caractéristique est également partagée par les pôles duaux. À titre d’exemple, qualitatif et quantitatif s’assimilent à une extension et à une anti-extension, qui présentent la propriété d’être mutuellement exclusives ; il en va de même pour statique et dynamique, etc.

Cependant, il convient de souligner les différences existant entre les deux catégories de concepts. Une première différence (a) réside ainsi dans le fait que l’union de l’extension et l’anti-extension des concepts vagues n’est pas exhaustive, en ce sens qu’elles admettent des cas-limites (et aussi des cas-limites de cas-limites, etc. donnant ainsi naissance à une hiérarchie du vague d’ordre n), qui constitue une zone de pénombre. À l’inverse, les pôles duaux ne possèdent pas nécessairement une telle caractéristique. En effet, l’union des pôles duaux peut être soit exhaustive, soit non-exhaustive. Par exemple, la dualité abstrait/concret est, de manière intuitive, exhaustive, car il ne semble pas exister d’objets qui ne sont ni abstraits ni concrets. Il en va de même pour la dualité vague/précis : intuitivement, il n’existe pas en effet d’objets qui ne sont ni vagues ni précis, et qui appartiendraient à une catégorie intermédiaire. Ainsi, à la différence des objets vagues, il existe des pôles duaux dont l’extension et l’anti-extension se révèle exhaustive.

Il convient de mentionner, en second lieu, une autre différence (b) entre les pôles duaux et les objets vagues. En effet, les pôles duaux constituent des qualités simples, alors que les objets vagues peuvent consister en des qualités simples ou composées. Il existe en effet des concepts dénommés objets vagues multi-dimensionnels, tels que la notion de véhicule, de machine, etc. Enfin, une dernière différence entre les deux catégories d’objets (c) réside dans le fait que certains pôles duaux présentent une nature intrinsèquement précise. Tel est notamment le cas de la dualité individuel/collectif, qui est susceptible de donner lieu à une définition tout à fait précise.

2. Le principe d’indifférence dialectique

À partir des notions de dualité et de pôles duaux qui viennent d’être définis, nous sommes en mesure de définir également une notion de point de vue, relatif à une dualité ou un pôle dual donné. Ainsi, nous avons tout d’abord la notion de point de vue correspondant à une dualité donnée A/Ā : ceci correspond par exemple au point de vue de la dualité extension/restriction, celui de la dualité qualitatif/quantitatif, ou de la dualité diachronique/synchronique, etc. Il en résulte également la notion de point de vue relatif à un pôle donné d’une dualité A/Ā. Ainsi, on a par exemple le point de vue par extension (au niveau de la dualité extension/restriction), de même que le point de vue par restriction. De même, il en résulte le point de vue ou angle de vue qualitatif, ainsi que le point de vue ou angle de vue quantitatif, etc. (au niveau de la dualité qualitatif/quantitatif). Ainsi, lorsqu’on considère un objet donné o (que ce soit un objet concret ou bien un objet abstrait telle que par exemple une proposition ou un raisonnement), on est susceptible d’envisager ce dernier par rapport à différentes dualités, et au niveau de ces dernières, par rapport à chacun de ses deux pôles duaux.

L’idée sous-jacente inhérente aux points de vue relatifs à une dualité donnée, ou à un pôle donné d’une dualité, est que chacun des deux pôles d’une même dualité, toutes choses étant par ailleurs égales, possède une égale légitimité. En ce sens, si on considère un objet o du point de vue d’une dualité A/Ā, il convient de ne pas privilégier l’un des pôles par rapport à l’autre. Afin d’obtenir un point de vue objectif par rapport à une dualité A/Ā, il convient de se placer tout à tour du point de vue du pôle A, puis de celui du pôle Ā. Car une approche qui n’aborderait que le point de vue de l’un des deux pôles se révélerait partielle et tronquée. Le fait de considérer tour à tour le point de vue des deux pôles, lors de l’étude d’un objet o et de la classe de référence qui lui est associée, permet d’éviter une démarche subjective et de satisfaire, autant que possible, les besoins de l’objectivité.

On le voit, l’idée qui sous-tend la notion de point de vue peut être formalisée en un principe d’indifférence dialectique, de la manière suivante :

(PRINCIPE D’INDIFFERENCE DIALECTIQUE)Lorsqu’on considère un objet donné o et la classe de référence E qui lui est associée, sous l’angle de la dualité A/Ā, toutes choses étant par ailleurs égales, il convient d’accorder une égale importance au point de vue du pôle A et au point de vue du pôle Ā.

Ce principe est formulé en termes de principe d’indifférence : si l’on considère un objet o sous l’angle d’une dualité A/Ā, il n’y a pas lieu de privilégier le point de vue A par rapport au point de vue Ā, et sauf élément contraire résultant du contexte, on doit placer à égalité les points de vue A et Ā. Une conséquence directe de ce principe est que si l’on considère le point de vue du pôle A, il est nécessaire de prendre également en considération le point de vue du pôle opposé Ā (et réciproquement). La nécessité de prendre en considération les deux points de vue, celui résultant du pôle A et celui associé au pôle Ā, répond au souci d’analyser l’objet o et la classe de référence qui lui est associée d’un point de vue objectif. Cette objectivité est atteinte, autant que faire se peut, par la prise en considération des points de vue complémentaires qui sont ceux des pôles A et Ā. Chacun de ces points de vue possède en effet, eu égard à la dualité A/Ā, un droit égal à la pertinence. Dans de telles circonstances, lorsque seul le pôle A ou (exclusivement) le pôle Ā est pris en considération, il s’agit alors d’un point de vue que l’on peut appeler uni-polarisé. À l’inverse, le point de vue qui réalise la synthèse des points de vue correspondants aux pôles A et Ā, est par nature bi-polarisé. Fondamentalement, une telle démarche se révèle d’essence dialectique. En effet, l’étape d’analyse successive des points de vue complémentaires par rapport à une classe de référence donnée, est destinée à permettre, dans une étape ultérieure, une synthèse finale, qui résulte de la prise en compte conjointe des points de vue correspondant à la fois aux pôles A et Ā. Dans la présente construction, le processus de confrontation des différents points de vue pertinents par rapport à une dualité A/Ā est destiné à construire, cumulativement, un point de vue plus objectif et exhaustif que celui, uni-polarisé et nécessairement partiel, qui résulte de la prise en compte des données qui résultent d’un seul des deux pôles.

La définition du principe d’indifférence dialectique qui est proposée ici se réfère à une classe de référence E, qui se trouve associée à l’objet o. La classe de référence3 est constituée par un ensemble de phénomènes ou d’objets. Plusieurs exemples peuvent en être donnés : la classe des êtres humains ayant un jour existé, la classe des événements futurs de la vie d’une personne, la classe des parties du corps d’une personne, la classe des corbeaux, etc. Nous examinerons, dans ce qui suit, un certain nombre d’exemples. La mention d’une telle classe de référence possède son importance, car sa définition-même se trouve associée à la dualité A/Ā précitée. En effet, la classe de référence peut être définie du point de vue de A ou bien du point de vue de Ā. Une telle particularité nécessite d’être soulignée et nous sera utile lors de la définition du biais qui se trouve associé à la définition-même du principe d’indifférence dialectique : le biais d’uni-polarisation.

3. Caractérisation du biais d’uni-polarisation

La formulation précédente du principe d’indifférence dialectique suggère, de manière directe, une erreur de raisonnement d’un certain type. De manière informelle, une telle erreur de raisonnement consiste à privilégier un point de vue lorsqu’on s’intéresse à un objet donné, et à négliger le point de vue opposé. De manière plus formelle, dans le contexte qui vient d’être décrit, une telle erreur de raisonnement consiste, lorsqu’on considère un objet o et la classe de référence qui lui est associée, à ne prendre en considération que le point de vue du pôle A (respectivement Ā), en occultant complètement le point de vue du pôle dual Ā (respectivement A) pour définir cette classe de référence. Nous dénommerons biais d’uni-polarisation un tel type d’erreur de raisonnement. Les conditions de ce type de biais, en violation du principe d’indifférence dialectique, méritent toutefois d’être précisées. En effet, dans le présent contexte, on peut considérer qu’il existe certains cas, où la bi-polarisation par rapport à une dualité donnée A/Ā n’est pas requise. Tel est le cas lorsque les éléments du contexte ne présupposent pas des conditions d’objectivité et d’exhaustivité des points de vue. Ainsi, un avocat qui ne ferait valoir que les éléments à la décharge de son client, en ignorant complètement les éléments à charge, ne commettrait pas le type d’erreur de raisonnement précité. Dans une telle circonstance en effet, l’avocat ne commettrait pas un biais d’uni-polarisation dommageable, puisqu’il s’agit de la fonction qui lui est propre. Il en irait de même dans un procès pour le procureur qui, à l’inverse, mettrait uniquement l’accent sur les éléments à charge de la même personne, en ignorant complètement les éléments à décharge. Dans une telle situation également, le biais d’uni-polarisation en résultant ne serait pas inapproprié, car il résulte bien des éléments du contexte qu’il s’agit bien du rôle exact mais limité qui est assigné au procureur. En revanche, un juge qui ne prendrait en compte que les éléments à charge de l’accusé, ou bien qui commettrait l’erreur inverse, de ne considérer que les éléments à décharge de ce dernier, commettrait bien un biais d’uni-polarisation inapproprié, car le rôle-même du juge implique qu’il prenne en considération les deux catégories d’éléments et que son jugement provienne de la synthèse qui en résulte.

En outre, ainsi que nous l’avons évoqué plus haut, la mention d’une classe de référence associée à l’objet o se révèle importante. En effet, ainsi que nous aurons l’occasion de le constater avec l’analyse des exemples qui suivent, sa définition-même se trouve associée à une dualité A/Ā. Et la classe de référence peut être définie soit du point de vue de A, soit du point de vue de Ā. Une telle particularité a pour conséquence que tous les objets ne sont pas susceptibles de donner lieu à un biais d’uni-polarisation. En particulier, les objets auxquels ne sont pas associés une classe de référence qui est elle-même susceptible d’être envisagée sous l’angle d’une dualité A/Ā, ne donnent pas lieu à un tel biais d’uni-polarisation.

Avant d’illustrer la présente construction à l’aide de plusieurs exemples concrets, il apparaît utile à ce stade, de considérer le biais d’uni-polarisation qui vient d’être défini, et qui résulte de la définition-même du principe d’indifférence dialectique, à la lumière de plusieurs notions similaires. De manière préliminaire, nous pouvons observer qu’une description générale de ce type d’erreur de raisonnement avait déjà été formulée, en des termes voisins, par John Stuart Mill (On Liberty, II) :

He who knows only his own side of the case, knows little of that. His reasons may be good, and no one may have been able to refute them. But if he is equally unable to refute the reasons on the opposite side ; if he does not so much know what they are, he has no ground for preferring either opinion.

Dans la littérature récente, une notion très voisine a également été décrite. Il s’agit en particulier du biais dialectique défini notamment par Douglas Walton (1997, 1999). Walton (1999, pp. 76-77) se place ainsi dans le cadre la théorie dialectique des biais, qui oppose les arguments uni-polarisés aux arguments bi-polarisés :

The dialectical theory of bias is based on the idea […] that an argument has two sides. […] A one-sided argument continually engages in pro-argumentation for the position supported and continually rejects the arguments of the opposed side in a dialogue. A two-sided (balanced) argument considers all arguments on both sides of a dialogue. A balanced argument weights each argument against the arguments that have been opposed to it.

Walton décrit ainsi le biais dialectique (dialectical bias) comme un point de vue uni-polarisé qui survient au cours de l’argumentation. Le biais dans le raisonnement consiste ainsi à ne prendre en compte qu’un point de vue concernant l’argument en question, alors même que l’autre point de vue pourrait se révéler décisif quant à la conclusion à en tirer. Le raisonnement correspondant se trouve biaisé, en ce sens qu’il ne présente qu’un aspect des éléments qui justifient un jugement ou un point de vue donné, en occultant complètement l’autre aspect des éléments pertinents relatifs à ce même argument.

Walton souligne aussi que le biais dialectique, qui est très répandu dans l’argumentation humaine, ne constitue pas nécessairement une erreur de raisonnement. Suivant en cela la distinction entre «bon» et «mauvais» biais due à Antony Blair (1988), Walton considère que le biais dialectique est incorrect seulement dans certaines conditions, et en particulier s’il survient dans un contexte qui est supposé être équilibré, c’est-à-dire où les deux facettes du raisonnement correspondant sont censées être mentionnées (p. 81) :

Bad bias can be defined as “pure (one-sided) advocacy” in a situation where such unbalanced advocacy is normatively inappropriate in argumentation.

En outre, ainsi que nous aurons de le constater au moyen d’un exemple, le biais d’uni-polarisation pêche par le fait qu’un certain nombre de prémisses sont omises dans le raisonnement correspondant. Ce point est essentiel, car lorsque ces prémisses manquantes sont replacées au sein de l’argument, la conclusion qui en résulte n’est plus valide, et une conclusion radicalement différente prévaut alors.

4. Instance du biais d’uni-polarisation

Afin d’illustrer les notions précédentes, il s’avère intéressant, à ce stade, de donner un exemple du biais d’uni-polarisation. À cette fin, considérons l’instance suivante, qui consiste en une forme de raisonnement, mentionnée par Philippe Boulanger (2000, p. 3)4, qui l’attribue au mathématicien Stanislas Ulam. Le biais d’uni-polarisation s’y manifeste sous une forme déductive. Ulam estime ainsi que si une entreprise devait atteindre un niveau de main d’oeuvre suffisamment important, son niveau de performance serait paralysé par le grand nombre de conflits internes qui en résulteraient. Ulam estime ainsi que le nombre de conflits entre personnes augmenterait selon le carré du nombre n d’employés, alors que l’impact sur le travail qui en résulterait ne progresserait qu’en fonction de n. Ainsi, selon cet argument, il n’est pas souhaitable que le nombre d’employés au sein d’une entreprise devienne important. Cependant, il s’avère que le raisonnement d’Ulam est fallacieux, comme le souligne Boulanger, car il met exclusivement l’accent sur les relations conflictuelles entre employés. Or les n2 relations parmi les employés de l’entreprise peuvent être de nature conflictuelle, mais peuvent consister aussi bien en relations de collaboration tout à fait bénéfiques pour l’entreprise. Il n’y a donc pas de raison de privilégier les relations conflictuelles par rapport aux relations de collaboration. Et lorsque parmi les n2 relations qui s’établissent entre les employés de l’entreprise, certaines sont d’authentiques relations de collaboration, cela a pour effet, au contraire, d’améliorer la performance de l’entreprise. Par conséquent, on ne peut pas conclure légitimement qu’il n’est pas souhaitable que l’effectif d’une entreprise atteigne une taille importante.

Dans un souci de clarté, il s’avère utile de formaliser quelque peu le raisonnement précédent. Il apparaît ainsi que le raisonnement d’Ulam peut être présenté de la manière suivante :

(D1Ā) si <une entreprise présente un nombre important d’employés>

(D2Ā) alors <il en résultera n2 relations conflictuelles>

(D3Ā) alors des effets négatifs en résulteront

(D4Ā)  le fait qu’ <une entreprise ait un nombre important d’employés> est mauvais

Ce type de raisonnement présente la structure d’un biais d’uni-polarisation, car il met uniquement l’accent sur les relations conflictuelles (qui concernent le pôle de dissociation de la dualité association/dissociation), en passant sous silence un argument parallèle présentant la même structure qui pourrait être légitimement soulevé, mettant l’accent sur les relations de collaboration (associées au pôle d’association), qui constituent l’autre aspect pertinent sur ce sujet particulier. Cet argument parallèle est le suivant :

(D1A) si <une entreprise présente un nombre important d’employés>

(D2A) alors <il en résultera n2 relations de collaboration>

(D3A) alors des effets positifs en résulteront

(D4A)  le fait qu’ <une entreprise ait un nombre important d’employés> est bon

Ceci met finalement en lumière comment les deux formulations de l’argument conduisent à des conclusions contradictoires, c’est-à-dire (D4Ā) et (D4A). À ce stade, il est utile de souligner la structure-même de la conclusion du raisonnement ci-dessus, qui est la suivante :

(D5Ā) la situation s est mauvaise du point de vue Ā (dissociation)

alors que la conclusion du raisonnement parallèle est la suivante :

(D5A) la situation s est bonne du point de vue A (association)

Mais si le raisonnement avait été complet, en prenant en compte les deux points de vue, une autre conclusion en aurait résulté :

(D5Ā) la situation s est mauvaise du point de vue Ā (dissociation)

(D5A) la situation s est bonne du point de vue A (association)

(D6A/Ā) la situation s est mauvaise du point de vue Ā (dissociation) et bonne du point de vue A (association)

(D7A/Ā)  la situation s est neutre du point de vue de la dualité A/Ā (association/dissociation)

Et une telle conclusion s’avère tout à fait différente de celle qui résulte de (D5Ā) et de (D5A).

Finalement, nous sommes en mesure de caractériser le biais d’uni-polarisation qui vient d’être décrit dans le cadre du présent modèle : l’objet o est le raisonnement précité, la classe de référence est celle des relations existant entre les employés d’une entreprise, et la dualité correspondante — permettant de définir la classe de référence — est la dualité dissociation/association.

5. Analyse dichotomique et méta-philosophie

Le principe d’indifférence dialectique précité et son corollaire — le biais d’uni-polarisation — est susceptible de trouver des applications dans plusieurs domaines5. Nous nous intéresserons, dans ce qui suit, à ses applications à un niveau méta-philosophique, à travers l’analyse de plusieurs paradoxes philosophiques contemporains. La méta-philosophie constitue cette branche de la philosophie dont l’objet est l’étude de la nature de la philosophie, de sa finalité et de ses méthodes propres. Dans ce contexte, un domaine spécifique au sein de la méta-philosophie est celui de la méthode à employer pour s’attacher à résoudre, ou à progresser vers la résolution des paradoxes ou des problèmes philosophiques. C’est dans ce domaine spécifique que s’inscrit la présente construction, en ce sens qu’elle propose l’analyse dichotomique comme un outil qui peut se révéler utile pour aider à la résolution de paradoxes ou de problèmes philosophiques.

L’analyse dichotomique, en tant que méthodologie pouvant être utilisée pour la recherche de solutions à certains paradoxes ou problèmes philosophiques, résulte directement de l’énoncé-même du principe d’indifférence dialectique. L’idée générale qui sous-tend la démarche dichotomique d’analyse des paradoxes, est que deux versions, correspondant à l’un et l’autre pôle d’une dualité donnée, peuvent se trouver mêlées dans un paradoxe philosophique. La démarche consiste alors à trouver une classe de référence associée au paradoxe en question et la dualité A/Ā correspondante, ainsi que les deux variations du paradoxe qui en résultent et qui s’appliquent à chacun des pôles de cette dualité. Cependant, toute dualité ne convient pas pour cela, car pour nombre de dualités, la version correspondante du paradoxe demeure par essence inchangée, quel que soit le pôle que l’on envisage. Dans la méthode dichotomique, il s’agit de s’attacher à trouver une classe de référence et une dualité associée pertinente, telle que le point de vue de chacun de ses pôles conduise effectivement à deux versions structurellement différentes du paradoxe, ou bien à la disparition du paradoxe selon le point de vue de l’un des pôles. Ainsi, lorsque l’on envisage le paradoxe sous l’angle des deux pôles A et Ā, et que cela n’a aucune incidence concernant le paradoxe lui-même, la dualité A/Ā correspondante ne se révèle donc pas, de ce point de vue, pertinente.

L’analyse dichotomique ne constitue pas un outil qui prétend résoudre tous les problèmes philosophiques, loin s’en faut, mais seulement une méthodologie qui est susceptible d’apporter un éclairage pour certains d’entre eux. Dans ce qui suit, nous nous attacherons à illustrer, à travers plusieurs travaux de l’auteur, comment l’analyse dichotomique peut s’appliquer pour progresser vers la résolution de trois paradoxes philosophiques contemporains : le paradoxe de Hempel, le paradoxe de l’examen-surprise et l’argument de l’Apocalypse.

De manière préliminaire, on peut observer ici que dans la littérature, on trouve également un exemple d’analyse dichotomique de paradoxe chez David Chalmers (2002). Chalmers s’attache ainsi à montrer comment le paradoxe des deux enveloppes comporte deux versions fondamentalement distinctes, dont l’une correspond à une version finie du paradoxe et l’autre à une version infinie. Une telle analyse, bien que conçue indépendamment de la présente construction, peut ainsi être caractérisée comme une analyse dichotomique fondée sur la dualité fini/infini.

Figure 3. Pôles duaux dans l’analyse de David Chalmers du paradoxe des deux enveloppes

6. Application à l’analyse des paradoxes philosophiques

À ce stade, il convient d’appliquer ce qui précède à l’analyse de problèmes concrets. Nous nous efforcerons ainsi d’illustrer cela à travers l’analyse de plusieurs paradoxes philosophiques contemporains : le paradoxe de Hempel, le paradoxe de l’examen-surprise et l’argument de l’Apocalypse. Nous nous attacherons à montrer comment un problème de biais d’uni-polarisation associé à un problème de définition d’une classe de référence se rencontre dans l’analyse des paradoxes philosophiques précités. En outre, nous montrerons comment la définition-même de la classe de référence associée à chaque paradoxe est susceptible d’être qualifiée à l’aide des pôles duaux A et Ā d’une dualité A/Ā tels qu’ils viennent d’être définis.

6.1. Application à l’analyse du paradoxe de Hempel

Le paradoxe de Hempel est basé sur le fait que les deux assertions suivantes :

(H) Tous les corbeaux sont noirs

(H*) Tout ce qui est non-noir est un non-corbeau

sont logiquement équivalentes. Par sa structure, (H*) se présente en effet comme la forme contraposée de (H). Il en résulte que la découverte d’un corbeau noir confirme (H) et également (H*), mais aussi que la découverte d’une chose non-noire qui n’est pas un corbeau telle qu’un flamand rose ou même un parapluie gris, confirme (H*) et donc (H). Cependant, cette dernière conclusion apparaît comme paradoxale.

Nous nous attacherons maintenant à détailler l’analyse dichotomique sur laquelle se trouve basée la solution proposée dans Franceschi (1999). La démarche se trouve fondée sur la recherche d’une classe de référence associée à l’énoncé du paradoxe, qui est susceptible d’être définie à l’aide d’une dualité A/Ā. Si l’on examine ainsi avec soin les concepts et les catégories qui sous-tendent les propositions (H) et (H*), on remarque tout d’abord que ceux-ci sont au nombre de quatre : les corbeaux, les objets noirs, les objets non-noirs et les non-corbeaux. Un corbeau tout d’abord se trouve défini de manière précise dans la taxinomie au sein de laquelle il s’insère. Une catégorie comme celle des corbeaux peut être considérée comme bien définie, car elle est basée sur un ensemble de critères précis définissant l’espèce corvus corax et permettant l’identification de ses instances. De même, la classe des objets noirs peut être décrite avec précision, à partir d’une taxinomie des couleurs établie par rapport aux longueurs d’onde de la lumière. Enfin, on peut constater que la classe des objets non-noirs peut également faire l’objet d’une définition qui ne souffre pas d’ambiguïté, à partir notamment de la taxinomie précise des couleurs qui vient d’être mentionnée.

En revanche, qu’en est-il de la classe des non-corbeaux ? Qu’est-ce qui constitue une instance d’un non-corbeau ? Intuitivement, un merle bleu, un flamand rose, un parapluie gris, voire même un entier naturel, constituent des non-corbeaux. Mais doit-on envisager une classe de référence qui aille jusqu’à inclure les objets abstraits ? Faut-il ainsi considérer une notion de non-corbeau qui englobe des entités abstraites tels que les entiers naturels et les nombres complexes ? Ou bien convient-il se limiter à une classe de référence qui n’embrasse que les animaux ? Doit-on considérer une classe de référence qui englobe tous les êtres vivants, ou bien encore toutes les choses concrètes, incluant cette fois également les artefacts ? Finalement, il en résulte que la proposition (H*) initiale est susceptible de donner lieu à plusieurs variations, qui sont les suivantes :

(H1*) Tout ce qui est non-noir parmi les corvidés est un non-corbeau

(H2*) Tout ce qui est non-noir parmi les oiseaux est un non-corbeau

(H3*) Tout ce qui est non-noir parmi les animaux est un non-corbeau

(H4*) Tout ce qui est non-noir parmi les êtres vivants est un non-corbeau

(H5*) Tout ce qui est non-noir parmi les choses concrètes est un non-corbeau

(H6*) Tout ce qui est non-noir parmi les objets concrets et abstraits est un non-corbeau

Ainsi, il apparaît que l’énoncé du paradoxe de Hempel et en particulier la proposition (H*) se trouve associée à une classe de référence, qui permet de définir les non-corbeaux. Une telle classe de référence peut s’assimiler aux corvidés, aux oiseaux, aux animaux, aux êtres vivants, aux choses concrètes, ou encore aux choses concrètes et abstraites, etc. Cependant, dans l’énoncé du paradoxe de Hempel, on ne dispose pas de critère objectif permettant d’effectuer un tel choix. À ce stade, il apparaît que l’on peut choisir une telle classe de référence de manière restrictive, par exemple en l’assimilant aux corvidés. Mais de manière aussi légitime, on peut choisir une classe de référence de manière plus extensive, par exemple en l’identifiant à l’ensemble des choses concrètes, incluant alors notamment les parapluies. Alors pourquoi choisir telle classe de référence définie de manière restrictive plutôt que telle autre définie de façon extensive ? On ne possède pas en réalité de critère pour légitimer le choix, selon que l’on procède par restriction ou par extension, de la classe de référence. Dès lors, il apparaît que celle-ci ne peut être définie que de manière arbitraire. Or le choix d’une telle classe de référence se révèle déterminant, car selon que l’on choisira telle ou telle classe de référence, un objet donné tel qu’un parapluie gris confirmera ou non (H*) et donc (H). Ainsi, si nous choisissons la classe de référence par extension, incluant ainsi l’ensemble des objets concrets, un parapluie gris confirmera (H). Cependant, si nous choisissons une telle classe de référence par restriction, en l’assimilant seulement aux corvidés, un parapluie gris ne confirmera pas (H). Une telle différence se révèle essentielle. En effet, si l’on choisit une définition extensive de la classe de référence, on a bien l’effet paradoxal inhérent au paradoxe de Hempel. Mais dans le cas contraire, si l’on opte pour une classe de référence définie de manière restrictive, on perd alors l’effet paradoxal.

Figure 4. Pôles duaux au sein de la classe de référence des non-corbeaux dans le paradoxe de Hempel

Ce qui précède permet de décrire avec précision les éléments de l’analyse qui précède du paradoxe de Hempel, en termes de biais d’uni-polarisation ainsi qu’il a été défini plus haut : au paradoxe et en particulier à la proposition (H*) se trouve associée la classe de référence des non-corbeaux, qui est elle-même susceptible d’être définie par rapport à ladualité extension/restriction. Or, pour un objet donné tel qu’un parapluie gris, la définition de la classe de référence par extension donne lieu à un effet paradoxal, alors-même que le choix de cette dernière par restriction ne conduit pas à un tel effet.

6.2. Application à l’analyse du paradoxe de l’examen-surprise

La version classique du paradoxe de l’examen-surprise (Quine, 1953 ; Sorensen, 1988) est la suivante : un professeur annonce à ses étudiants qu’un examen aura lieu la semaine prochaine, mais qu’ils ne pourront pas connaître à l’avance le jour précis où l’examen se déroulera. L’examen aura donc lieu par surprise. Les étudiants raisonnent ainsi. L’examen ne peut avoir lieu le samedi, pensent-ils, car sinon ils sauraient à l’avance que l’examen aurait lieu le samedi et donc il ne pourrait survenir par surprise. Aussi le samedi se trouve-t-il éliminé. De plus, l’examen ne peut avoir lieu le vendredi, car sinon les étudiants sauraient à l’avance que l’examen aurait lieu le vendredi et donc il ne pourrait survenir par surprise. Aussi le vendredi se trouve-t-il également éliminé. Par un raisonnement analogue, les étudiants éliminent successivement le jeudi, le mercredi, le mardi et le lundi. Finalement, ce sont tous les jours de la semaine qui sont ainsi éliminés. Toutefois, cela n’empêche pas l’examen de survenir finalement par surprise, le mercredi. Ainsi, le raisonnement des étudiants s’est avéré fallacieux. Pourtant, un tel raisonnement paraît intuitivement valide. Le paradoxe réside ici dans le fait que le raisonnement des étudiants est semble-t-il valide, alors qu’il se révèle finalement en contradiction avec les faits, à savoir que l’examen peut véritablement survenir par surprise, conformément à l’annonce faite par le professeur.

Afin de présenter l’analyse dichotomique (Franceschi, 2005) qui peut être effectuée par rapport au paradoxe de l’examen-surprise, il convient de considérer tout d’abord deux variations qui apparaissent structurellement différentes du paradoxe. Une première variation est associée à la solution au paradoxe proposée par Quine (1953). Quine considère ainsi la conclusion finale de l’étudiant selon laquelle l’examen ne peut avoir lieu par surprise aucun jour de la semaine. Selon Quine, l’erreur de l’étudiant réside dans le fait de n’avoir pas envisagé dès le début l’hypothèse selon laquelle l’examen pourrait avoir lieu le dernier jour. Car le fait de considérer précisément que l’examen n’aura pas lieu le dernier jour permet finalement à l’examen de survenir par surprise, le dernier jour. Si l’étudiant avait également pris en compte cette possibilité dès le début, il ne serait pas parvenu à la conclusion fallacieuse que l’examen ne peut pas survenir par surprise.

La seconde variation du paradoxe qui se révèle intéressante dans le présent contexte, est celle qui est associée à la remarque, effectuée par plusieurs auteurs (Hall, 1999, p. 661; Williamson, 2000), selon laquelle le paradoxe émerge nettement, lorsque le nombre n d’unités est grand. Un tel nombre est habituellement associé à un nombre n de jours, mais on peut aussi bien utiliser des heures, des minutes, des secondes, etc. Une caractéristique intéressante du paradoxe est en effet que celui-ci émerge intuitivement de manière plus nette lorsque de grandes valeurs de n sont prises en compte. Une illustration frappante de ce phénomène nous est ainsi fournie par la variation du paradoxe qui correspond à la situation suivante, décrite par Timothy Williamson (2000, p. 139) :

Advance knowledge that there will be a test, fire drill, or the like of which one will not know the time in advance is an everyday fact of social life, but one denied by a surprising proportion of early work on the Surprise Examination. Who has not waited for the telephone to ring, knowing that it will do so within a week and that one will not know a second before it rings that it will ring a second later ?

La variation décrite par Williamson correspond à l’annonce faite à quelqu’un qu’il recevra un coup de téléphone dans la semaine, sans pouvoir toutefois déterminer à l’avance à quelle seconde précise un tel événement surviendra. Cette variation souligne comment la surprise peut se manifester, de manière tout à fait plausible, lorsque la valeur de n est élevée. L’unité de temps considérée par Williamson est ici la seconde, rapportée à une période qui correspond à une semaine. La valeur correspondante de n est ici très élevée et égale à 604 800 (60 × 60 × 24 × 7) secondes. Cependant, il n’est pas indispensable de prendre en compte une valeur aussi grande de n, et une valeur de n égale par exemple à 365 convient également très bien.

Le fait que deux versions qui semblent a priori assez différentes du paradoxe coexistent, suggère que deux versions structurellement différentes du paradoxe pourraient se trouver inextricablement mêlées dans le paradoxe de l’examen-surprise. De fait, si l’on analyse la version du paradoxe qui donne lieu à la solution de Quine, on s’aperçoit qu’elle présente une particularité : elle est susceptible de se manifester pour une valeur de n égale à 1. La version correspondante de l’annonce du professeur est alors la suivante : «Un examen aura lieu demain, mais vous ne pourrez savoir à l’avance que cet examen aura lieu et par conséquent, il surviendra par surprise.» L’analyse de Quine s’applique directement à cette version du paradoxe pour laquelle n = 1. Dans ce cas, l’erreur de l’étudiant réside, selon Quine, dans le fait de n’avoir considéré que la seule hypothèse suivante : (a) «l’examen aura lieu demain et je prévoirai qu’il aura lieu». En fait, l’étudiant aurait dû considérer également trois autres cas : (b) «l’examen n’aura pas lieu demain et je prévoirai qu’il aura lieu» ; (c) «l’examen n’aura pas lieu demain et je ne prévoirai pas qu’il aura lieu» ; (d) «l’examen aura lieu demain et je ne prévoirai pas qu’il aura lieu». Et le fait de considérer l’hypothèse (a) mais également l’hypothèse (d) qui est compatible avec l’annonce du professeur aurait empêché l’étudiant de conclure que l’examen n’aurait finalement pas lieu. Par conséquent, souligne Quine, c’est le fait de n’avoir pris en considération que l’hypothèse (a) qui peut être identifié comme la cause du raisonnement fallacieux.

On le voit, la structure-même de la version du paradoxe sur laquelle est fondée la solution de Quine présente les particularités suivantes : d’une part, la non-surprise peut effectivement survenir le dernier jour, et d’autre part, l’examen peut également survenir par surprise le dernier jour. Il en va de même pour la version du paradoxe où n = 1 : la non-surprise ainsi que la surprise peuvent survenir le jour n. Ceci permet de représenter une telle structure du paradoxe sous forme de la matrice S[k, s] suivante (où k dénote le jour où l’examen a lieu et S[k, s] dénote si le cas correspondant de non-surprise (s = 0) ou de surprise (s = 1) est rendu possible (dans ce cas, S[k, s] = 1) ou non (dans ce cas, S[k, s] = 0)) :

journon-surprisesurprise
111
211
311
411
511
611
711

Structure matricielle de la version du paradoxe correspondant à la solution de Quine pour n = 7 (une semaine)

journon-surprisesurprise
111

Structure matricielle de la version du paradoxe correspondant à la solution de Quine pour n = 1 (un jour)

Compte tenu de la structure correspondante de la matrice qui admet des valeurs égales à 1 à la fois au niveau des cas de non-surprise et de surprise, pour un jour donné, nous dénommerons conjointe une telle structure de matrice.

Si l’on étudie la variation du paradoxe énoncée par Williamson et mentionnée plus haut, elle présente la particularité, à l’inverse de la variation précédente, d’émerger de manière nette lorsque n est grand. Dans ce contexte, l’annonce du professeur correspondante par exemple à une valeur de n égale à 365, est la suivante : «Un examen aura lieu dans l’année à venir mais la date de l’examen constituera une surprise». Si l’on analyse une telle variation en termes de matrice des cas de non-surprise et de surprise, il apparaît qu’une telle version du paradoxe présente les propriétés suivantes : la non-surprise ne peut survenir le 1er jour alors que la surprise est possible ce même 1er jour ; en revanche, le dernier jour, la non-surprise est possible alors que la surprise n’est pas possible.

journon-surprisesurprise
101
36510

Structure matricielle de la version du paradoxe correspondant à la variation de Williamson pour n = 365 (un an)

Ce qui précède permet maintenant d’identifier avec précision ce qui pêche dans le raisonnement de l’étudiant, lorsqu’il s’applique à cette version particulière du paradoxe. Dans ces circonstances, l’étudiant aurait alors dû raisonner de la manière suivante. La surprise ne peut se manifester le dernier jour mais peut survenir le 1er jour ; la non-surprise peut se manifester le dernier jour, mais ne peut survenir le 1er jour. Il s’agit ici d’instances propres de non-surprise et de surprise, qui se révèlent disjointes. Cependant, la notion de surprise n’est pas capturée de manière exhaustive par l’extension et l’anti-extension de la surprise. Or une telle définition est conforme à la définition d’un prédicat vague, qui se caractérise par une extension et une anti-extension mutuellement exclusives et non-exhaustives. Ainsi, la conception de la surprise associée une structure disjointe est-elle celle d’une notion vague. Aussi l’erreur à l’origine du raisonnement fallacieux de l’étudiant réside-t-elle dans l’absence de prise en compte du fait que la surprise correspond dans le cas d’une structure disjointe, à une notion vague, et comporte donc la présence d’une zone de pénombre correspondant à des cas-limites (borderline) entre la non-surprise et la surprise. Car la seule prise en compte du fait que la notion de surprise est ici une notion vague aurait interdit à l’étudiant de conclure que S[k, 1] = 0, pour toutes les valeurs de k, c’est-à-dire que l’examen ne peut survenir par surprise aucun jour de la période considérée.

Finalement, il apparaît ainsi que l’analyse conduit à distinguer au niveau du paradoxe de l’examen-surprise deux variations indépendantes. La définition matricielle des cas de non-surprise et de surprise conduit à distinguer deux variations du paradoxe, en fonction de la dualité conjoint/disjoint. Dans un premier cas, le paradoxe est basé sur une définition conjointe des cas de non-surprise et de surprise. Dans un second cas, le paradoxe se trouve fondé sur une définition disjointe. Chacune de ces deux variations conduit à une variation structurellement différente du paradoxe et à une solution indépendante. Lorsque la variation du paradoxe est basée sur une définition conjointe, la solution développée par Quine s’applique alors. En revanche, lorsque la variation, du paradoxe est fondée sur une définition disjointe, la solution retenue est fondée sur la reconnaissance préalable de la nature vague de la notion de surprise associée à cette variation du paradoxe.

Figure 5. Pôles duaux dans la classe des matrices associées au paradoxe de l’examen-surprise

On le voit finalement, l’analyse dichotomique du paradoxe de l’examen-surprise conduit à envisager la classe des matrices associées à la définition-même du paradoxe et à distinguer selon que leur structure est conjointe ou bien disjointe. Dès lors, il en résulte une solution indépendante pour chacune des deux versions structurellement différentes du paradoxe qui en résultent.

6.3. Application à l’analyse de l’Argument de l’Apocalypse

L’argument de l’Apocalypse, attribué à Brandon Carter, a été décrit par John Leslie (1993, 1996). Il convient d’en rappeler préalablement l’énoncé. Considérons la proposition (A) suivante :

(A) L’espèce humaine disparaîtra avant la fin du XXIème siècle

On peut estimer, pour fixer les idées, à une chance sur 100 la probabilité que cette disparition survienne : P(A) = 0,01. Soit également la proposition suivante :

(Ā) L’espèce humaine ne disparaîtra pas à la fin du XXIème siècle

Soit encore E l’événement : je vis durant les années 2010. On peut par ailleurs estimer aujourd’hui à 60 milliards le nombre d’humains ayant existé depuis la naissance de l’humanité. De même, la population actuelle peut être évaluée à 6 milliards. On calcule ainsi qu’un humain sur dix, si l’événement A survient, aura connu les années 2010. On évalue alors la probabilité que l’humanité soit éteinte avant la fin du XXIème siècle, si j’ai connu les années 2010 : P(E, A) = 6×109/6×1010 = 0,1. Par contre, si l’humanité passe le cap du XXIème siècle, on peut penser qu’elle sera appelée à une expansion beaucoup plus importante, et que le nombre des humains pourra s’élever par exemple à 6×1012. Dans ce cas, la probabilité que l’humanité ne soit pas éteinte à la fin du XXIème siècle, si j’ai connu les années 2010 s’évalue ainsi : P(E, Ā) = 6×109/6×1012 = 0,001. À ce stade, nous pouvons assimiler à deux urnes distinctes — l’une contenant 60 milliards de boules et l’autre en comportant 6000 milliards — les populations humaines totales qui en résultent. Ceci conduit à calculer la probabilité a posteriori de l’extinction de l’espèce humaine avant la fin du XXIème siècle, à l’aide de la formule de Bayes : P'(A) = [P(A) x P(E, A)] / [P(A) x P(E, A) + P(Ā) x P(E, Ā)] = (0,01 x 0,1) / (0,01 x 0,1 + 0,99 x 0,001) = 0,5025. Ainsi, la prise en compte du fait que je vis actuellement fait passer la probabilité de l’extinction de l’espèce humaine avant 2150 de 1 % à 50,25 %. Une telle conclusion apparaît comme contraire à l’intuition et en ce sens, paradoxale.

Il convient maintenant de s’attacher comment une analyse dichotomique (Franceschi, 1999, 2009) peut s’appliquer à l’argument de l’Apocalypse. En premier lieu, nous nous attacherons à montrer comment l’argument de l’Apocalypse comporte un problème de définition de classe de référence6 liée à une dualité A/Ā. Considérons en effet l’assertion suivante :

(A) L’espèce humaine disparaîtra avant la fin du XXIème siècle

Une telle proposition présente une connotation dramatique, apocalyptique et tragique, liée à la disparition très prochaine de l’espèce humaine. Il s’agit là d’une prédiction de nature tout à fait catastrophique et alarmante. Cependant, si on analyse une telle proposition avec soin, on est conduit à remarquer qu’elle comporte une imprécision. Si la référence temporelle elle-même — la fin du XXIème siècle — se révèle tout à fait précise, le terme d’ «espèce humaine» proprement dit apparaît comme ambigu. En effet, il s’avère qu’il existe plusieurs façons de définir cette dernière. La notion la plus précise permettant de définir l’ «espèce humaine» est notre présente taxinomie scientifique, basée sur les notions de genre, d’espèce, de sous-espèce, etc. En adaptant cette dernière taxinomie à l’assertion (A), il s’ensuit que la notion ambiguë d’ «espèce humaine» est susceptible d’être définie par rapport au genre, à l’espèce, à la sous-espèce, etc. et en particulier par rapport au genre homo, à l’espèce homo sapiens, à la sous-espèce homo sapiens sapiens, etc. Finalement, il s’ensuit que l’assertion (A) est susceptible de revêtir les formes suivantes :

(Ah) Le genre homo disparaîtra avant la fin du XXIème siècle

(Ahs) L’espèce homo sapiens disparaîtra avant la fin du XXIème siècle

(Ahss) La sous-espèce homo sapiens sapiens disparaîtra avant la fin du XXIème siècle

À ce stade, la lecture de ces différentes propositions conduit à un impact différent, eu égard à la proposition initiale (A). Car si (Ah) présente bien à l’instar de (A) une connotation tout à fait dramatique et tragique, il n’en va pas de même pour (Ahss). En effet, une telle proposition qui prévoit l’extinction de notre sous-espèce actuelle homo sapiens sapiens avant la fin du XXIème siècle, pourrait s’accompagner du remplacement de notre actuelle race humaine par une nouvelle sous-espèce plus évoluée, que l’on pourrait dénommer homo sapiens supersapiens. Dans ce cas, la proposition (Ahss) ne comporterait pas de connotation tragique, mais serait associée à une connotation positive, car le remplacement d’une race ancienne par une espèce plus évoluée constitue un processus naturel de l’évolution. Plus encore, en choisissant une classe de référence encore plus restreinte telle que celle des humains n’ayant pas connu l’ordinateur (homo sapiens sapiens antecomputeris), on obtient la proposition suivante :

(Ahsss) L’infra-sous-espèce homo sapiens sapiens antecomputeris disparaîtra avant la fin du XXIème siècle

qui ne présente plus du tout la connotation dramatique inhérente à (A) et qui se révèle même tout à fait normale et rassurante, et qui ne présente plus de caractère paradoxal ni contraire à l’intuition. Dans ce cas en effet, la disparition de l’infra-sous-espèce homo sapiens sapiens antecomputeris s’accompagne de la surviede l’infra-sous-espèce plus évoluée homo sapiens sapiens postcomputeris. Il s’avère ainsi qu’un classe de référence restreinte coïncidant avec une infra-sous-espèce est définitivement éteinte, mais qu’une classe plus étendue correspondant à une sous-espèce (homo sapiens sapiens) survit. Dans ce cas, on observe bien le décalage bayesien décrit par Leslie, mais l’effet de ce décalage se révèle cette fois tout à fait inoffensif.

Ainsi, le choix de la classe de référence pour la proposition (A) se révèle-t-il déterminant pour la nature paradoxale de la conclusion associée à l’argument de l’Apocalypse. Si l’on choisit ainsi une classe de référence étendue pour la définition-même des humains, en l’associant par exemple au genre homo, on conserve le caractère dramatique et inquiétant associé à la proposition (A). Mais si on choisit une telle classe de référence de manière restrictive, en l’associant par exemple à l’infra-sous-espèce homo sapiens sapiens antecomputeris, un contenu rassurant et normal se trouve désormais associé à la proposition (A) qui sous-tend l’argument de l’Apocalypse.

Finalement, nous sommes en mesure de replacer l’analyse qui précède dans le présent contexte. La définition-même de la classe de référence des «humains» associée à la proposition (A) inhérente à l’argument de l’Apocalypse est susceptible d’être définie selon les pôles de la dualité extension/restriction. Une analyse fondée sur un point de vue bi-polarisé conduit à constater que le choix par extension entraîne un effet paradoxal, alors-même que le choix par restriction de la classe de référence fait disparaître ce même effet paradoxal.

Figure 6. Pôles duaux au sein de la classe de référence des «humains» dans l’Argument de l’Apocalypse

L’analyse dichotomique, toutefois, en ce qui concerne l’argument de l’Apocalypse, ne se limite pas à cela. En effet, si on étudie l’argument avec soin, il apparaît qu’il recèle une autre classe de référence associée à une autre dualité. Ceci peut être mis en évidence en analysant l’argument opposé par William Eckhardt (1993, 1997) à l’argument de l’Apocalypse. Selon Eckhardt, la situation humaine correspondant à DA n’est pas analogue au modèle des deux urnes décrit par Leslie, mais plutôt à un modèle alternatif, qui peut être appelé le distributeur d’objets consécutifs (consecutive token dispenser). Le distributeur d’objets consécutifs est un dispositif qui éjecte à intervalles réguliers des boules numérotées consécutivement :

(…) suppose on each trial the consecutive token dispenser expels either 50 (early doom) or 100 (late doom) consecutively numbered tokens at the rate of one per minute.

S’appuyant sur ce modèle, Eckhardt (1997, p. 256) souligne le fait qu’il est impossible d’effectuer une sélection aléatoire, dès lorsqu’il existe de nombreux individus qui ne sont pas encore nés au sein de la classe de référence correspondante : «How is it possible in the selection of a random rank to give the appropriate weight to unborn members of the population ?». L’idée forte d’Eckhardt qui sous-tend cette objection diachronique est qu’il est impossible d’effectuer une sélection aléatoire lorsqu’il existe de nombreux membres au sein de la classe de référence qui ne sont pas encore nés. Dans une telle situation, il serait tout à fait erroné de conclure à un décalage bayesien en faveur de l’hypothèse (A). En revanche, ce que l’on peut inférer de manière rationnelle dans un tel cas, c’est que la probabilité initiale demeure inchangée.

À ce stade, il apparaît que deux modèles alternatifs pour modéliser l’analogie avec la situation humaine correspondant à l’argument de l’Apocalypse se trouvent en concurrence : d’une part le modèle à caractère synchronique (où toutes les boules sont présentes dans l’urne au moment où s’effectue le tirage) préconisé par Leslie et d’autre part, le modèle diachronique d’Eckhardt, où des boules peuvent être ajoutées dans l’urne après le tirage. La question qui se pose est la suivante : la situation humaine correspondant à l’argument de l’Apocalypse est-elle en analogie avec (a) le modèle de l’urne synchronique, ou bien avec (b) le modèle de l’urne diachronique ? Afin d’y répondre, la question suivante s’ensuit : existe-t-il un critère objectif qui permette de choisir, de manière préférentielle, entre les deux modèles concurrents ? Il apparaît que non. En effet, ni Leslie ni Eckhardt ne présentent une motivation objective qui permette de justifier le choix du modèle qu’ils préconisent, et d’écarter le modèle alternatif. Dans ces circonstances, le choix de l’un ou l’autre des deux modèles — synchronique ou diachronique — apparaît comme arbitraire. Par conséquent, il s’avère que le choix au sein de la classe des modèles associée à l’argument de l’Apocalypse est susceptible d’être défini selon les pôles de la dualité synchronique/diachronique. Et une analyse fondée sur un point de vue bi-polarisé conduit à constater que le choix du modèle synchronique conduit à un effet paradoxal, alors-même que le choix du modèle diachronique fait disparaître ce dernier effet paradoxal.

Figure 7. Pôles duaux au sein de la classe des modèles de l’Argument de l’Apocalypse

Finalement, compte tenu du fait que le problème précité concernant la classe de référence des humains et le choix dans la dualité extension/restriction qui lui est associé, ne concerne que le modèle synchronique, la structure de l’analyse dichotomique à un double niveau concernant l’argument de l’Apocalypse, peut être représentée de la manière suivante :

Figure 8. Structure de pôles duaux imbriqués Diachronie/Synchronie et Extension/Restriction pour l’Argument de l’Apocalypse

On le voit, les développements qui précèdent mettent en oeuvre la forme de contextualisme dialectique qui a été décrite plus haut, en l’appliquant à l’analyse de trois paradoxes philosophiques contemporains. Dans le paradoxe de Hempel, à la proposition (H*) se trouve associée la classe de référence des non-corbeaux, qui est elle-même susceptible d’être définie par rapport à ladualité extension/restriction. Or, pour un objet x donné tel qu’un parapluie gris, la définition de la classe de référence par extension donne lieu à un effet paradoxal, alors-même que le choix de cette dernière par restriction élimine un tel effet. En second lieu, les structures matricielles associées au paradoxe de l’examen-surprise sont analysées sous l’angle de la dualité conjoint/disjoint, mettant ainsi en évidence deux versions structurellement distinctes du paradoxe, qui admettent elles-mêmes deux résolutions indépendantes. Enfin, au niveau de l’argument de l’Apocalypse, une analyse dichotomique double met en évidence que la classe des humains est liée à la dualité extension/restriction, et que l’effet paradoxal qui est manifeste lorsque la classe de référence est définie par extension, se dissout dès lors que cette dernière est définie par restriction. En second lieu, il s’avère que la classe des modèles peut faire l’objet d’une définition selon la dualité synchronique/diachronique ; au point de vue synchronique se trouve associé un effet paradoxal, alors que ce même effet disparaît si l’on se place du point de vue diachronique.

Remerciements

Je suis très reconnaissant envers Pascal Engel à qui je dois l’inspiration de la rédaction de ce texte. Il a en effet été élaboré à partir d’éléments entièrement remaniés de mon mémoire d’habilitation à diriger les recherches, présenté en 2006, comportant notamment la correction d’une erreur conceptuelle, suivant en cela les commentaires et les recommandations que Pascal Engel m’avait faits à l’époque. Une version antérieure de ce texte a été incluse dans le Liber Amicorum dédié à Pascal Engel.


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1Une telle notion se trouve au coeur du concept de matrice de concepts introduit dans Franceschi (2002), dont on peut considérer qu’elle constitue le noyau, ou une forme simplifiée. Pour le présent exposé portant spécifiquement sur les éléments du contextualisme dialectique et leur application pour la résolution de paradoxes philosophiques, la présentation des pôles duaux se révèle suffisante.

2Plusieurs problèmes ouverts en résultent dans cette construction : (a) est-il possible de concevoir une liste qui soit exhaustive de telles dualités ? (b) existe-t-il une méthodologie pour produire une liste la plus exhaustive possible de ces dualités ?

3La présente construction s’applique également à des objets qui sont associés à plusieurs classes de référence. Nous nous limitons ici, dans un souci de simplification, à une seule classe de référence.

4Philippe Boulanger indique (correspondance personnelle) qu’il a entendu Stanislas Ulam développer ce point particulier lors d’une conférence à l’Université du Colorado.

5Une application de la présente construction aux distorsions cognitives, introduites par Aaron Beck (1963, 1964) dans les éléments constitutifs de la thérapie cognitive, est donnée dans Franceschi (2007). Les distorsions cognitives sont classiquement définies comme des raisonnements fallacieux jouant un rôle déterminant dans l’émergence d’un certain nombre de troubles mentaux. La thérapie cognitive en particulier se fonde sur l’identification de ces distorsions cognitives dans le raisonnement usuel du patient, et leur remplacement par des raisonnements alternatifs. Classiquement, les distorsions cognitives sont décrites comme l’un des douze modes de raisonnement irrationnel suivants : 1. Raisonnement émotionnel 2. Hyper-généralisation 3. Inférence arbitraire 4. Raisonnement dichotomique 5. Obligations injustifiées (Should statements, (Ellis 1962)) 6. Divination ou lecture mentale 7. Abstraction sélective 8. Disqualification du positif 9. Maximisation et minimisation 10. Catastrophisme 11. Personnalisation 12. Étiquetage.

6L’analyse de l’argument de l’Apocalypse du point de vue du problème de la classe de référence est effectuée de manière détaillée par Leslie (1996). Mais l’analyse de Leslie vise à montrer que le choix de la classe de référence, par extension ou par restriction, n’a pas d’incidence sur la conclusion de l’argument lui-même.

Comment l’Urne de Carter et Leslie se Déverse dans celle de Hempel

Comment l’Urne de Carter et Leslie se Déverse dans celle de Hempel

Paul FRANCESCHI

Université de Corse

post-publication d’un article publié dans the Canadian Journal of Philosophy, Vol.29, July 1999, pp. 139-56

Le philosophe mit le pied sur la première marche du futurotron. C’était la première fois qu’il utilisait cet appareil pour ses recherches. Bien qu’il vienne seulement d’être mis au point et qu’il ne soit encore qu’à l’état de prototype, ce futurotron pouvait décidément rendre de grands services. De nombreux chercheurs de différentes disciplines l’avaient d’ailleurs déjà utilisé de manière très fructueuse. Le philosophe prit place aux côtés du pilote sur le siège avant de la machine. – Quel est le principe de fonctionnement de la machine? demanda-t-il. – Ce serait un peu long à vous expliquer. C’est basé sur la mécanique quantique. Le pilote demanda, pressé: – Quelle époque avez-vous choisie? – Je souhaite effectuer une investigation en l’an 2150. Le pilote plaça le sélecteur sur l’année 2150. – Bien. Nous allons commencer. Etes-vous prêt? – Oui. Le futurotron se mit à ronronner. Un flash lumineux intense s’ensuivit. Au bout de quelques minutes, une image floue apparut sur l’écran géant du prototype. Peu à peu, l’image devint plus nette, et puis finalement parfaitement précise. Le philosophe se mit à observer l’écran avec une extrême acuité. Il distinguait nettement des êtres, d’apparence humaine, qui étaient assis dans ce qui semblait être une salle de conférences. En les regardant attentivement, il constata que ceux-ci présentaient les caractéristiques de notre espèce actuelle. Leur physionomie était humaine, mais pourtant il y avait chez eux quelque chose de différent… Dans ce qui paraissait être une projection publique, le philosophe distinguait nettement un faisceau lumineux et coloré qui provenait du front de l’un des êtres placé au centre de la salle, et s’élargissait pour former ce qui constituait l’image projetée d’une véritable scène tridimensionnelle. Les autres individus, assis autour, regardaient attentivement la scène. La projection était d’une netteté parfaite, et d’un réalisme saisissant. On y distinguait nettement deux personnes qui déambulaient en conversant, dans un paysage représentant une plage superbe, battue par les vagues. Le pilote interrompit soudain: – Voilà, c’est fini. Nous ne disposons que d’une minute par séance. Le coût de l’appareil est très élevé, vous savez. Il ajouta: – Il reste juste une petite formalité à accomplir. Voulez-vous avoir l’amabilité de remplir avec soin ce formulaire. Vous devez indiquer le motif de l’utilisation de la machine. C’est pour nos statistiques. Le passager parcourut du regard les feuillets tendus par le pilote. Il s’attarda sur la rubrique “Philosophie”. Il sauta quelques paragraphes et parvint à la catégorie intitulée “Paradoxes”. Celle-ci comportait plusieurs noms, qu’il convenait de cocher de manière adéquate: Eubulide/Menteur, Eubulide/Sorites, Russell, Cantor, Burali-Forti, Carter-Leslie, Goodman, Hempel… Le philosophe prit tranquillement un stylo et cocha la case Carter-Leslie. Puis sans hésiter, il plaça le stylo deux cases en-dessous, et cocha également: Hempel. – Voilà, c’est fait. – Vous avez coché deux cases, commenta le pilote. – Oui, en effet, répondit le passager. – En principe, on ne doit cocher qu’une seule rubrique. – Ce serait un peu long à vous expliquer… Mais n’ayez crainte, cela ne faussera pas vos statistiques.

I Le problème de Hempel

Le problème de Hempel (Hempel’s problem, soit HP) est basé sur le fait que les deux assertions suivantes:(H) Tous les corbeaux sont noirs (H’) Tout ce qui est non-noir est un non-corbeausont logiquement équivalentes. La structure logique de (H) est de la forme:(H1) Tous les X sont Y soit ∀x (Xx → Yx), alors que celle de (H’) est la suivante: (H1‘) Tous les non-Y sont non-X soit ∀x (~Yx → ~Xx). De fait, la structure de la forme contraposée (H1‘) est clairement équivalente à celle de (H1). Il en résulte que la découverte d’un corbeau noir confirme (H) et également (H’), mais aussi que la découverte d’une chose non-noire qui n’est pas un corbeau telle qu’un flamand rose ou même un parapluie gris, confirme (H’) et donc (H). Cette dernière conclusion apparaît comme paradoxale. Les propositions (H1) et (H1‘) sont basées sur quatre propriétés X, ~X, Y et ~Y, correspondant respectivement à corbeaunon-corbeaunoir, et non-noir, dans la version originale de HP. Ces quatre propriétés déterminent elles-mêmes quatre catégories d’objets: XY, X~Y, ~XY et ~X~Y, qui correspondent aux corbeaux noirscorbeaux non-noirs, non-corbeaux noirs et non-corbeaux non-noirs. On peut observer ici qu’un corbeau est défini de manière précise dans la taxinomie au sein de laquelle il s’insère. Une catégorie comme celle des corbeaux peut être considérée comme bien définie, car elle est basée sur un ensemble de critères précis définissant l’espèce corvus corax et permettant l’identification de ses instances. Il apparaît aussi qu’on peut construire sans difficulté des versions de HP où une variation par rapport à la classe des X est opérée. Si l’on assimile la classe des X à celle des tulipes, ou bien des dauphins, etc. en adaptant de manière corrélative la propriété Y, on obtient ainsi autant de versions valables de HP. Il apparaît ainsi que des changements peuvent être opérés au niveau de la classe X sans que cela n’affecte la problématique inhérente à HP. De même, la propriété noir peut être spécifiée avec précision, à partir d’une taxinomie des couleurs établie par rapport aux longueurs d’onde de la lumière[1]. De plus, il est permis d’envisager des variations par rapport à la propriété Y. On pourra choisir ainsi des propriétés telles que d’une longueur inférieure à 50 cmvivant moins de 10 ans, etc. De telles variations conduisent également à des versions acceptables de HP. Enfin, on peut constater que la propriété non-noir peut faire l’objet d’une définition qui ne souffre pas d’ambiguïté, à partir notamment de la taxinomie précise des couleurs qui vient d’être mentionnée. De même, si on prend en considération des variations de la propriété Y telles que inférieur à 40 cm, ou bien d’un diamètre supérieur à 25 cm, etc., on parvient à des définitions de la propriété non-Y qui de même que non-noir, sont établies avec précision, et conduisent par ailleurs à des versions de HP comportant la même problématique que la version originale. Ainsi, la classe des X, de même que les propriétés Y et non-Y pour HP peuvent faire l’objet d’une définition précise et non ambiguë. De plus, des variations opérées sur ces dernières conduisent à des versions acceptables de HP. Il n’en est pas de même pour la classe des non-X.

II La classe de référence des Z

La notion de non-corbeau présente dans la version originale de HP conduit à mettre en évidence un important problème. Qu’est-ce qui constitue une instance d’un non-corbeau? Intuitivement, un merle bleu, un flamand rose, un parapluie gris, voire même un entier naturel, constituent des non-corbeaux. On se trouve ainsi confronté à la définition d’une nouvelle classe de référence – appelons-la Z – incluant les X et les non-X. La classe Z permet de définir de manière complémentaire celle des non-X, et dans la version originale de Hempel, celle des non-corbeaux. Ainsi Z est la classe de référence implicite par rapport à laquelle la définition de la classe X permet celle des non-X. Doit-on alors envisager une classe Z qui aille jusqu’à inclure les objets abstraits? Faut-il considérer une notion de non-corbeau qui englobe des entités abstraites tels que les entiers naturels et les nombres complexes? Ou bien faut-il se limiter à une classe Z qui n’embrasse que des choses concrètes? Une telle discussion a son importance, car les objets abstraits sont en nombre infini, alors que les objets concrets individualisés ne sont présents qu’en nombre fini. Ce fait est de nature à influer ultérieurement de manière déterminante sur l’application éventuelle d’un raisonnement bayesien. On pourrait ainsi avoir une classe de référence Z comprenant à la fois les objets abstraits (les entiers naturels, les nombres réels et complexes, etc.) et les objets concrets tels que les artefacts, mais aussi les entités naturelles telles que les humains, les animaux, les végétaux, les météorites, les astres, etc. Une telle classe de référence est définie de manière très extensive. Et un tel choix a pour conséquence que la découverte de n’importe quel objet[2] confirme (H’) et donc (H). A ce stade, n’importe quoi confirme (H). Notons qu’on peut avoir aussi une conception de la classe Z incluant tous les objets de nature concrète qui viennent d’être cités, mais excluant cette fois les objets abstraits. Les instances de cette classe sont en nombre fini, de même que le cardinal de l’ensemble correspondant: la classe de référence Z inclut alors les animaux, les végétaux, les étoiles, etc. Mais de manière alternative, on pourrait encore considérer la classe Z associant les corbeaux (corvus corax) et les goélands d’Audouin[3] (larus audouinii). Dans ce cas, les instances de la classe des X (corvus corax) sont en nombre supérieur à celles de la classe des non-X (larus audouinii). Et on a toujours la version correspondante de HP[4]. Enfin, rien ne semble interdire, à un niveau très restrictif, de choisir une classe Z composée de la classe X, additionnée seulement d’un unique élément tel qu’une tulipe rouge. Avec cette définition de Z, on a encore une version minimale de HP. Bien sûr, n’importe quel objet, ajouté à la classe des X et constituant celle des non-X conviendra, et confirmera alors à la fois (H’) et (H). Ainsi, n’importe quel objet ~X~Y pourra confirmer (H). Les remarques qui viennent d’être exposées appellent toutefois une objection immédiate. A des degrés divers, il est permis de penser que le choix de chacune des classes de référence Z venant d’être évoquées, relève de l’arbitraire. Car il est permis de rejeter sur ces bases des définitions extrêmes de Z telles que celle définie plus haut et incluant tous les objets abstraits. De même, une classe Z englobant les entiers naturels ou les nombres complexes peut aussi être éliminée. La classe X est définie par rapport aux objets concrets que sont les corbeaux, et on n’a pas de raison particulière de choisir une classe Z qui englobe les entités abstraites. De même, on pourra rejeter la définition de Z basée sur une restriction purement artificielle, associant simplement à X un objet déterminé tel qu’une tulipe rouge. Car je peux choisir, de manière arbitraire, l’objet qui constitue le complément de X, c’est-à-dire définir Z comme je l’entends. Une telle conception extrême apparaît comme sans rapport avec la définition initiale de X. Une classe Z ainsi définie n’est pas homogène. Et on n’a pas de justification pour légitimer l’association d’une tulipe rouge à la classe des corbeaux pour construire celle des Z. De même, l’association au sein d’une même classe Z des corbeaux et des goélands d’Audouin, apparaît comme un choix que rien ne vient légitimer. Pourquoi pas en effet l’association des corbeaux et des chardonnerets? De telles associations sont symptomatiques d’une sélection purement artificielle. Ainsi, les choix des classes de référence Z évoquées plus haut révèlent-ils une nature arbitraire et artificielle. En effet, ne doit-on pas s’attacher à rechercher une classe Z qui soit la plus naturelle et la plus homogène possible, compte tenu de la définition des X? On peut penser qu’on doit s’efforcer d’opérer une détermination de la classe des Z qui soit la plus objective possible. Dans la version originale de HP, le choix pour la classe X des corbeaux ne détermine-t-il pas implicitement une classe Z qui soit directement en rapport avec celle des corbeaux? Une classe Z englobant naturellement celle des corbeaux telle que celle des corvidés, ou bien celle des oiseaux, apparaît comme une bonne candidate. Car une telle classe est au moins déterminée implicitement par le contenu de la classe X. Mais avant d’analyser des versions construites selon ce fondement, il convient de s’intéresser préalablement à des versions non paradoxales de HP.

III L’analogie avec l’urne

Il est admis de manière notoire que certaines versions[5] de HP ne conduisent à aucun paradoxe. Tel est le cas notamment si on envisage une classe de référence Z matérialisée par des boîtes, ou bien un jeu de cartes. On peut considérer également une version de HP associée à une urne. On considère ainsi une classe X où les objets sont en nombre fini, et qui ne comprend que des boules et des tétraèdres. La classe Y est elle-même réduite à deux couleurs: rouge et vert. On a ainsi quatre types d’objets: des boules rouges, des boules vertes, des tétraèdres rouges et des tétraèdres verts. Dans ce contexte, on a la version suivante de HP: (H2) Toutes les boules sont rouges (H2‘) Tous les objets non-rouges sont des non-boules Il apparaît ici que le cas des tétraèdres rouges peut être ignoré. En effet, leur rôle est indifférent et on peut ainsi se désintéresser de leur présence dans l’urne. Ils peuvent être assimilés à des objets parasites, dont la présence éventuelle dans l’urne ne possède pas d’importance. On est ainsi amené à prendre en considération une urne contenant des objets significatifs constitués par des boules rouges, des boules vertes, et des tétraèdres verts. Et le fait que les objets non-rouges ne puissent être que verts, et que les non-boules ne puissent être que des tétraèdres conduit à considérer, de manière équivalente: (H3) Toutes les boules sont rouges (H3‘) Tous les objets verts sont des tétraèdres qui constitue clairement une version non paradoxale de HP. En effet, le tirage d’une boule rouge confirme (H3) et (H3‘), alors que le tirage d’un tétraèdre vert confirme (H3‘) et (H3). Considérons maintenant le cas où l’urne contient six objets significatifs[6]. On vient de tirer trois boules rouges et un tétraèdre vert (le tirage est 3-0-1[7]) et on fait alors l’hypothèse (H3). A ce stade, la probabilité que toutes les boules soient rouges, correspond à trois tirages (3-0-3, 4-0-2 et 5-0-1) parmi six possibles (3-0-3, 3-1-2, 3-2-1, 4-0-2, 4-1-1, 5-0-1). De même, la probabilité que tous les objets verts soient des tétraèdres, est identique. Ainsi, P(H3) = P(H3′) = 1/2 et de même, P(~H3) = P(~H3′) = 1/2. Ces probabilités initiales étant posées, considérons maintenant le cas où l’on vient d’effectuer un nouveau tirage dans l’urne. On tire une autre boule rouge (le tirage est 4-0-1). Ceci correspond à trois compositions possibles de l’urne (4-0-2, 4-1-1, 5-0-1). Soit E l’événement consistant dans le tirage d’une boule rouge dans l’urne. On a alors la probabilité de tirer une boule rouge si toutes les boules de l’urne sont rouges, c’est-à-dire P(E, H3) telle que P(E, H3) = 2/3, puisque deux cas (4-0-2, 5-0-1) correspondent au fait que toutes les boules soient rouges. De même, P(E, ~H3) = 1/3. La situation est identique si on considère P(E, H3‘) et P(E, ~H3‘). On est alors à même de calculer la probabilité a posteriori que toutes les boules soient rouges à l’aide de la formule de Bayes: P'(H3) = [P(H3) x P(E, H3)] / [P(H3) x P(E, H3) + P(~H3) x P(E, ~H3)] = (0,5 x 2/3) / (0,5 x 2/3 + 0,5 x 1/3) = 2/3. Et P'(~H3) = 1/3. On a des résultats identiques pour P'(H3‘) et P'(~H3‘). Ainsi, P'(H3) > P(H3), et P'(H3‘) > P(H3‘), de sorte que l’hypothèse (H3) de même que l’hypothèse équivalente (H3‘) se trouvent confirmées par le tirage d’une nouvelle boule rouge. Examinons enfin la situation où, en lieu et place d’une boule rouge, on tire dans l’urne un tétraèdre vert (le tirage est 3-0-2). Soit donc F l’événement consistant dans le tirage d’un tétraèdre vert. Dans ce cas, les combinaisons possibles sont au nombre de trois (3-0-3, 3-1-2, 4-0-2). Mais parmi celles-ci, deux (3-0-3, 4-0-2) correspondent à une situation où les hypothèses (H3) et (H3‘) sont confirmées. Ainsi, P(F, H3) = P(F, H3‘) = 2/3 et P(F, ~H3) = P(F, ~H3‘) = 1/3. Le calcul bayesien fournit les mêmes résultats que dans l’hypothèse précédente du tirage d’une boule rouge. Ainsi, dans l’hypothèse du tirage d’un tétraèdre vert, on calcule les probabilités a posteriori P'(H3) = P'(H3‘) = 2/3 et P'(~H3) = P'(~H3‘) = 1/3. Ainsi, le tirage d’un tétraèdre vert confirme à la fois (H3‘) et (H3). Il est intéressant de constater que l’on peut construire aisément des versions de HP permettant d’établir de manière non paradoxale le raisonnement précédent. Considérons ainsi un bloc minéral cubique de 1m de côté. Un tel objet de 1m3 est divisé en 1000 blocs cubiques de 1 dm3, constitués soit de quartz, soit d’albite. On examine cinquante de ces blocs, et on constate que plusieurs d’entre eux sont constitués d’albite de qualité gemme. On est amené à faire l’hypothèse que tous les blocs d’albite sont de qualité gemme. On a alors la version suivante de HP: (H4) Tous les blocs d’albite sont de qualité gemme (H4‘) Tous les blocs de qualité non-gemme ne sont pas de l’albite ce qui équivaut à: (H5) Tous les blocs d’albite sont de qualité gemme (H5‘) Tous les blocs de qualité non-gemme sont du quartz où on a bien l’équivalence entre (H5) et (H5‘) et où un raisonnement bayesien correct peut s’établir. Un tel exemple (appelons-le l’urne minérale) peut également être transposé à d’autres propriétés X et Y, dès lors que des conditions identiques sont préservées.

IV Une solution au problème

On doit, compte tenu de ce qui a été exposé plus haut[8], s’attacher à mettre en évidence une définition de la classe Z qui ne présente pas un caractère arbitraire et artificiel, mais s’avère au contraire la plus naturelle et la plus homogène possible, compte tenu de la définition de X qui est donnée. Considérons pour cela la version suivante[9] de HP: (H6) Tous les autours des palombes cyrno-sardes possèdent une envergure inférieure à 3,50 m (H6‘) Tous les oiseaux possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes Dans cette version particulière de (H’), la classe X est celle des autours des palombes cyrno-sardes[10], et la classe de référence Z est celle des oiseaux. Cette dernière classe présente un rapport évident avec celle des autours des palombes cyrno-sardes. Il est permis de penser qu’une telle manière de définir Z en fonction de X constitue une manière naturelle. En effet, une telle définition ne présente pas un caractère aussi évidemment arbitraire que cela était le cas avec les exemples de classes Z mentionnés plus haut. Bien sûr, on peut observer qu’il est possible de choisir, de manière plus restreinte mais aussi naturelle, une classe Z correspondant au genre accipiter. Une telle classe présente un caractère homogène. Elle comprend notamment les espèces accipiter gentilis (autour des palombes) mais également accipiter nisus (épervier d’Europe), accipiter novaehollandiae (autour variable), accipiter melanoleucus (autour noir et blanc). Toutefois, de manière alternative, et selon le même point de vue, on pourrait également étendre la classe Z aux instances de la famille des accipitridés[11] – plus étendue – comprenant à la fois le genre accipiter qui vient d’être mentionné, mais également les genres milvus (milan), buteo (buse), aquila, etc. Une telle classe inclut notamment les espèces milvus migrans (milan noir), milvus milvus (milan royal), buteo buteo (buse variable), aquila chrysaetos (aigle royal), etc. Ces différentes définitions acceptables de la classe Z trouvent leur justification dans la taxinomie au sein de laquelle s’insère l’autour des palombes cyrno-sarde. De manière plus systématique, ce dernier appartient à la sous-espèce accipiter gentilis arrigonii, à l’espèce accipiter gentilis, au genre accipiter, à la famille des accipitridés, à l’ordre des falconiformes, à la classe des oiseaux, au sous-embranchement des vertébrés, à l’embranchement des chordés[12], au règne animal, etc. Il en résulte que les variations suivantes de (H’) sont acceptables, dans le sens qui vient d’être défini: (H7′) Tous les autours des palombes possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes (H8′) Tous les autours possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes (H9′) Tous les accipitridés possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes (H10′) Tous les falconiformes possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes (H11′) Tous les oiseaux possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes (H12′) Tous les vertébrés possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes (H13′) Tous les chordés possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes (H14′) Tous les animaux possédant une envergure supérieure à 3,50 m ne sont pas des autours des palombes cyrno-sardes On a ainsi plusieurs versions de (H’), correspondant à des variations de la classe Z qui sont elles-mêmes rendues possibles par le fait que l’autour des palombes cyrno-sarde appartient à n catégories, déterminées par la taxinomie à laquelle il appartient. Et de fait, lorsque je rencontre un autour des palombes appartenant à la forme nominale (accipiter gentilis gentilis), il s’agit à la fois d’un autour des palombes (accipiter gentilis) non-cyrno-sarde (non-accipiter gentilis arrigonii), d’un autour (accipiter) non-autour des palombes cyrno-sarde, d’un accipitridé non-autour des palombes cyrno-sarde, d’un falconiforme non-autour des palombes cyrno-sarde, d’un oiseau (aves) non-autour des palombes cyrno-sarde, mais aussi d’un vertébré non-autour des palombes cyrno-sarde, d’un chordé non-autour des palombes cyrno-sarde, d’un animal non-autour des palombes cyrno-sarde. Ainsi, l’instance d’accipiter gentilis gentilis que je viens d’observer, appartient à la fois à toutes ces catégories. Et lorsque je rencontre une baleine grise, ce n’est pas un oiseau non-autour des palombes cyrno-sarde, mais c’est bien un vertébré non-autour des palombes cyrno-sarde, ainsi qu’un chordé non-autour des palombes cyrno-sarde, de même qu’un animal non-autour des palombes cyrno-sarde. D’une manière générale, un objet x découvert appartient à n niveaux dans la taxinomie au sein de laquelle il s’insère. Il appartient ainsi à une sous-espèce[13], à une espèce, à un sous-genre, à un genre, à un super-genre, à une sous-famille, à une famille, à une super-famille, à un sous-embranchement, à un embranchement, à un règne… On peut assigner à la sous-espèce le niveau[14] 1 de la taxinomie, à l’espèce le niveau 2, …, à la super-famille le niveau 8, etc. Et si au sein de (H), la classe X se situe au niveau p, il est clair que Z doit se situer à un niveau q tel que q > p. Mais comment fixer Z à un niveau q qui ne soit pas arbitraire? Car la classe de référence Z correspond à un niveau d’intégration. Mais où doit-on s’arrêter? Doit-on fixer Z au niveau de l’espèce, du sous-genre, du genre, …, du règne? On ne possède pas de critère objectif permettant de choisir un niveau q parmi les possibilités qui sont offertes. Je peux choisir q proche de p en opérant par restriction; mais de manière aussi concluante, je suis autorisé à choisir q éloigné de p, en appliquant un principe d’extension. Alors pourquoi choisir telle classe de référence définie de manière restrictive plutôt que telle autre définie de façon extensive? On ne possède pas en réalité de critère pour légitimer le choix, selon que l’on procède par restriction ou par extension, de la classe Z. Dès lors, il apparaît que celle-ci ne peut être définie qu’arbitrairement. Et il s’ensuit ici nettement que la détermination de la classe des Z et donc des non-X relève de l’arbitraire. Mais le choix de la classe de référence Z se révèle fondamental. Car selon que je choisirai telle ou telle classe de référence Z, il en résultera qu’un objet x donné confirmera ou non (H). Pour tout objet x, je peux construire une classe Z telle que xappartient à non-X, comme je peux choisir une classe Z telle que x n’appartient pas à non-X. Ainsi, ce choix est laissé à mon arbitraire. Pour un objet x donné, je peux construire une classe Z telle que cet objet confirme (H) et une autre classe Z’ telle que cet objet ne confirme pas (H). Bien sûr, dans le cas où Z est choisi arbitrairement, le raisonnement bayesien propre à HP “fonctionne”, mais correspond à un point de vue arbitraire et artificiel: ayant trouvé l’objet x, (H) est confirmée. Mais on peut aussi bien choisir, de manière aussi artificielle et plus restrictive, une classe Z dont x est absent et où x ne confirme pas (H). Ainsi, on n’est pas autorisé à conclure, de manière objective, que la découverte de l’objet x confirme (H). Car raisonner ainsi reviendrait à conférer une valeur universelle et générale à un point de vue qui n’est que l’expression d’un choix arbitraire. Comment ce résultat peut-il se concilier avec les faits mentionnés plus haut[15], concernant l’existence de versions non paradoxales de HP? Il convient d’observer ici que le raisonnement bayesien peut s’établir dans chaque cas où la classe des Z est finie, et où ce fait est connu préalablement à l’expérience[16]. On peut alors conclure à un décalage bayesien. Mais à ce stade, il convient de distinguer les cas où la classe Z est déterminée, préalablement à l’expérience, par un critère objectif, et les cas où elle ne l’est pas. Dans le premier cas, le contenu de la classe Z est donné préalablement à l’expérience, et la classe Z n’est donc pas choisie de manière arbitraire, mais selon un critère objectif. Dès lors, le raisonnement bayesien est correct et fournit des informations pertinentes. Tel est notamment le cas lorsqu’on considère une version de HP appliquée à une urne, ou encore une version telle que l’urne minérale. Dans cette dernière hypothèse, la composition de la classe Z est fixée à l’avance. On a alors une différence importante avec le critère de Nicod[17]: un objet ~X~Y confirme (H) et un objet XY confirme (H’). A l’inverse, lorsque la classe Z n’est pas fixée et déterminée préalablement à l’expérience par un critère objectif, on peut choisir subjectivement cette dernière à n’importe quel niveau d’extension ou de restriction, mais les conclusions issues du raisonnement bayesien doivent être considérées comme purement arbitraires, et ne présentent donc pas de valeur objective. Car on ne possède pas alors de fondement et de justification pour choisir tel ou tel niveau de restriction ou d’extension. Ainsi, dans ce cas, le critère de Nicod selon lequel tout objet ~X~Y est neutre vis-à-vis de (H) et tout objet XY est neutre vis-à-vis de (H’) trouve à s’appliquer. On le voit, la présente solution a pour effet de préserver l’équivalence d’une proposition et de sa contraposition. Et de même, le principe de la confirmation d’une généralisation par chacune de ses instances s’en trouve également conservé.

V Une solution commune pour le problème de Hempel et l’Argument de l’Apocalypse

L’Argument de l’Apocalypse (Doomsday Argument, soit DA) attribué à Brandon Carter, a été décrit par John Leslie (1992). DA peut être exposé de la manière suivante. Considérons l’événement A: l’extinction définitive de l’espèce humaine se produira avant l’an 2150. On peut estimer à une chance sur 100 la probabilité que cette disparition survienne: P(A) = 0,01. Soit également ~A l’événement: l’extinction définitive de l’espèce humaine ne se produira pas avant 2150. Soit encore E l’événement: je vis durant les années 1990. On peut par ailleurs estimer aujourd’hui à 50 milliards le nombre d’humains ayant existé depuis la naissance de l’humanité: soit H1997 un tel nombre. De même, la population actuelle peut être évaluée à 5 milliards: P1997 = 5×109. On calcule ainsi qu’un humain sur dix, si l’événement A survient, aura connu les années 1990. On évalue alors la probabilité que l’humanité soit éteinte avant 2150, si j’ai connu les années 1990: P(E, A) = 5×109/5×1010 = 0,1. Par contre, si l’humanité passe le cap des années 2150, on peut penser qu’elle sera appelée à une expansion beaucoup plus importante, et que le nombre des humains pourra s’élever par exemple à 5×1012. Dans ce cas, la probabilité que l’humanité ne soit pas éteinte après 2150, si j’ai connu les années 1990 s’évalue ainsi: P(E, ~A) = 5×109/5×1012 = 0,001. Ceci permet maintenant de calculer la probabilité a posteriori de l’extinction de l’espèce humaine avant 2150, à l’aide de la formule de Bayes: P'(A) = [P(A) x P(E, A)] / [P(A) x P(E, A) + P(~A) x P(E, ~A)] = (0,01 x 0,1) / (0,01 x 0,1 + 0,99 x 0,001) ≈ 0,5025. Ainsi, la prise en compte du fait que je vis actuellement fait passer la probabilité de l’extinction de l’espèce humaine avant 2150 de 0,01 à 50,25. J’ai présenté dans mon article “Une Solution pour l’Argument de l’Apocalypse” une solution à DA, dont les lignes essentielles peuvent être ainsi décrites. L’argument de DA est basé sur une classe de référence unique qui est celle deshumains[18]. Mais comment cette classe de référence doit-elle être définie? Faut-il la limiter aux seuls représentants de notre sous-espèce actuelle Homo sapiens sapiens? Ou bien doit-on l’étendre à tous les représentants de l’espèceHomo sapiens, en incluant cette fois, outre Homo sapiens sapiensHomo sapiens neandertalensis…? Ou faut-il inclure dans la classe de référence l’ensemble du genre Homo, englobant alors tous les représentants successifs de Homo erectusHomo habilisHomo sapiens, etc.? Et n’est-il pas nécessaire d’aller jusqu’à prévoir une classe plus étendue encore, incluant tous les représentants d’un super-genreS, composé non seulement du genre Homo, mais aussi des nouveaux genres SurhomoHyperhomo, etc. qui résulteront des évolutions prévisibles de notre espèce actuelle? Il apparaît ainsi qu’on peut considérer une classe de référence réduite en procédant par restriction, ou appréhender une classe plus grande en faisant le choix d’une classe de référence par extension. On peut donc opérer pour le choix de la classe de référence en appliquant soit un principe de restriction, soit un principe d’extension. Et selon que l’on applique l’un ou l’autre principe, différents niveaux de choix sont à chaque fois possibles. Mais il apparaît qu’on ne dispose pas de critère objectif qui permette de légitimer le choix de telle ou telle classe de référence. Et même notre sous-espèce actuelle Homo sapiens sapiens ne peut être considérée comme un choix naturel et adéquat pour la classe de référence. Car n’est-il pas permis de penser que notre concept paradigmatique d’humain est appelé à subir des évolutions? Et d’autre part, le fait d’exclure des sous-espèces antérieures telles qu’Homo sapiens neandertalensis, ainsi que les futures évolutions de notre espèce, ne relève-t-il pas d’une démarche anthropocentrique? Dès lors que l’on ne dispose pas d’un critère de choix objectif, on peut opter, arbitrairement, pour l’une ou l’autre des classes qui viennent d’être décrites. On peut par exemple identifier la classe de référence à l’espèceHomo sapiens, et conclure à un décalage bayesien. On a bien alors une augmentation de la probabilité a posteriori de l’extinction d’Homo sapiens. Mais ce décalage bayesien vaut aussi bien pour une classe de référence plus restreinte encore, telle que notre sous-espèceHomo sapiens sapiens. Là aussi, l’application de la formule de Bayes met en évidence une sensible augmentation de la probabilité a posteriori de la fin prochaine d’Homo sapiens sapiens. Cependant, de manière identique, le décalage bayesien s’applique aussi à une classe de référence plus réduite encore qui est celle des représentants d’Homo sapiens sapiensn’ayant pas connu l’ordinateur. Une telle classe de référence est certainement vouée à une extinction prochaine. Toutefois, il ne s’agit pas là d’une conclusion de nature à nous effrayer, car les potentialités évolutives de notre espèce sont telles que la succession des nouvelles espèces à celles qui les ont précédées, constitue une des caractéristiques de notre mode d’évolution. On le voit, cette solution conduit ici à accepter la conclusion (le décalage bayesien) de Carter et Leslie pour une classe de référence donnée, tout en la plaçant sur un pied d’égalité avec des conclusions de même nature relatives à d’autres classes de référence, tout à fait inoffensives. La prise en compte de différents niveaux de restriction, rendue légitime par l’absence d’un critère objectif de choix, conduit finalement à l’innocuité de l’argument. Ainsi, il apparaît que l’argument basé sur la classe de référence et son choix arbitraire par restriction ou par extension constitue une solution commune à HP et DA. HP et DA sont en définitive sous-tendus par un même problème inhérent à la définition de la classe Z de HP et de la classe de référence unique de DA. On a donc une solution de même nature pour les deux paradoxes. Il convient ici de conclure en présentant un élément qui tend à confirmer l’origine commune des deux problèmes. On observera tout d’abord que l’on n’est pas en mesure de mettre en évidence une version de DA correspondant véritablement à la version originale de HP. En effet, une classe de référence telle que celle des corbeaux n’est pas transposable dans DA. L’argument inhérent à DA est en effet basé sur l’usage du principe anthropique, et requiert évidemment une classe de référence composée d’êtres intelligents. Lorsque Leslie[19] envisage l’extension de la classe de référence, il précise expressément que la condition pour l’appartenance à la classe de référence est l’aptitude à produire un raisonnement anthropique. Il est en revanche possible de décrire une version de HP constituée à partir des éléments de DA. Si on prend X pour notre actuelle sous-espèce Homo sapiens sapiens, et Y pour ne seront vivants qu’avant 2150, on obtient la version suivante de HP: (H15) Tous les Homo sapiens sapiens ne seront vivants qu’avant l’an 2150 (H15‘) Tous ceux qui vivront après 2150 seront des non-Homo sapiens sapiens Dans ce contexte, un être humain vivant en 1997 constitue une instance confirmant (H15). Parallèlement, la découverte d’un Homo sapiens sapiens après 2150 conduit à infirmer (H15). Enfin, la découverte d’un non-Homo sapiens sapiens vivant après 2150 constitue une confirmation de (H15‘) et donc de (H15). Compte tenu de cette formulation particulière, il est clair qu’on n’observe actuellement que des instances confirmant (H15). En revanche, après 2150, on pourra avoir des instances infirmant (H15), ou des instances confirmant (H15‘). Il convient ici d’observer que (H15) ne permet pas véritablement de servir de support à une version de DA. En effet, la classe de référence s’identifie ici de manière précise à Homo sapiens sapiens, alors que dans la version originale de DA, la classe de référence est constituée par l’espèce humaine (human race). En conséquence, on n’a pas à proprement parler une identité entre les événements sous-tendus par (H15) et A, de sorte que (H15)-(H15‘) ne constitue pas une version conjointe[20] de DA et HP. Mais cette version de HP étant constituée à partir des éléments de DA, on doit être à même, à ce stade, de vérifier l’origine commune des deux problèmes, en montrant comment les arguments apportés en défense de DA par rapport à la classe de référence, peuvent également être utilisés en support de HP. On connaît la réponse apportée par Leslie à l’objection selon laquelle la classe de référence des humains pour DA est ambiguë, et au fait que la prise en considération des espèces ayant précédé ou issues des évolutions d’Homo sapiens sapiens, conduit à une classe de référence hétérogène, de nature composite. Elle est exposée dans la réponse faite à Eckhardt (1993): How far should the reference class extend? (…) One can place the boundary more or less where one pleases, provided that one adjusts one’s prior probability accordingly. Exclude, if you really want to, all future beings with intelligence quotients above five thousand, calling them demi-gods and not humans[21]. et développée dans The End of the World[22]: The moral could seem to be that one’s reference class might be made more or less what one liked. (…) What if we wanted to count our much-modified descendants, perhaps with three arms or with godlike intelligence, as ‘genuinely human’? There would be nothing wrong in this. Yet if we were instead interested in the future only of two-armed humans, or of humans with intelligence much like that of humans today, then there would be nothing wrong in refusing to count any others[23]. Pour Leslie, on peut aller jusqu’à inclure dans la classe de référence, des descendants de l’humanité devenus très éloignés de notre espèce actuelle par le fait de l’évolution. Mais de manière libérale, Leslie accepte aussi qu’on limite la classe de référence aux seuls individus proches de notre humanité actuelle. On est ainsi libre de choisir la classe de référence que l’on souhaite, en opérant soit par extension, soit par restriction. Il suffira dans chaque cas d’ajuster en conséquence la probabilité initiale. Il apparaît ici que ce mode de réponse peut être transposé, littéralement, à une objection à HP de même nature, fondée sur la classe de référence de (H15)-(H15‘). On peut fixer – pourrait ainsi dire un défenseur de HP – la classe Z comme on le souhaite, et assigner à “tous ceux” le contenu désiré. On peut par exemple limiter Z à l’espèce Homo sapiens, ou bien l’assimiler à l’ensemble du genre Homo, incluant alors les évolutions de notre espèce telles que Homo spatialis, Homo computeris, etc. Ce qui importe – pourrait poursuivre ce défenseur – est de déterminer au préalable la classe de référence, et de s’en tenir à cette définition lorsque les différentes instances sont ensuite rencontrées. Ainsi, il s’avère que les arguments avancés en support de la classe de référence de DA peuvent être transposés pour la défense de HP. Ceci constitue un élément supplémentaire, allant dans le sens de l’origine commune des deux problèmes, liée à la définition d’une classe de référence. DA et HP appellent par conséquent le même type de réponse. Ainsi, l’urne de Carter et Leslie se déverse dans celle de Hempel[24].


Références

ECKHARDT, W. 1993. “Probability Theory and the Doomsday Argument.” Mind, 102 (1993): 483-8
FRANCESCHI, P. “Une Solution pour l’Argument de l’Apocalypse.” Canadian Journal of Philosophy (à paraître)
GOODMAN, N. 1955. Fact, Fiction and Forecast. Cambridge: Harvard University Press.
HEMPEL, C. 1945. “Studies in the logic of confirmation.” Mind, 54 (1945): 1-26 et 97-121
LESLIE, J. 1992. “Time and the Anthropic Principle.” Mind, 101 (1992): 521-40
—. 1993. “Doom and probabilities.” Mind, 102 (1993): 489-91
—. 1996. The End of the World: the science and ethics of human extinction. London and New York: Routledge.
PAPINEAU, D. 1995. “Methodology: the Elements of the Philosophy of Science.” In Philosophy A Guide Through the Subject, ed. A.C. Grayling. Oxford: Oxford University Press.
SAINSBURY, M. 1988. Paradoxes. New York: Cambridge University Press.
THIBAULT, J-C. 1983. Les oiseaux de Corse. Paris: De Gerfau.

[1] On sait qu’une lumière monochromatique, de longueur d’onde unique, ne se rencontre pratiquement qu’en laboratoire. Mais les couleurs naturelles peuvent être modélisées en termes de soustraction de lumières de certaines longueurs d’onde, à partir de la lumière blanche du Soleil. [2] Tout objet ~X~Y dans la classe Z ainsi extensivement définie. [3] L’effectif total des goélands d’Audouin est évalué à environ 3000 couples (cf. Thibault 1983, 132). [4] Ceci permet incidemment de vérifier que HP ne trouve pas son origine dans une disproportion de la classe des X par rapport à celle des non-X. Que les instances de la classe des X soient en nombre supérieur à celles des non-X n’empêche pas l’émergence d’une version de HP. [5] A proprement parler, il ne s’agit donc pas de versions de HP, puisqu’elles sont non paradoxales. Mais les propositions concernées possèdent la structure logique de (H) et (H’). [6] Les tétraèdres rouges éventuellement trouvés dans l’urne sont considérés comme des objets non significatifs. [7] Avec la notation: npq (boules rouges – boules vertes – tétraèdres verts). [8] Cf. § II. [9] Cette version particulière de HP est choisie ici parce qu’elle est basée sur une classe X correspondant à la sous-espèce accipiter gentilis arrigonii. A l’inverse, la version originale de HP est fondée sur l’espèce corvus corax. Le choix d’une sous-espèce pour la classe des X permet simplement ici un niveau supplémentaire d’intégration. [10] Les autours des palombes cyrno-sardes (accipiter gentilis arrigonii) constituent une sous-espèce de l’autour des palombes, spécifique à la Corse et à la Sardaigne. Cette sous-espèce endémique se distingue de la forme nominale de l’autour des palombes par les caractéristiques suivantes (cf. Thibault 1983): la coloration de la tête est noirâtre au lieu de brun noirâtre; le dos est moins brun; le dessous est plus foncé. [11] Les ornithologues distinguent encore la classe des accipitriformes, correspondant à l’ensemble des accipitridés, auxquels s’ajoutent les pandlionidés, telles que pandlion haliaetus (balbuzard pêcheur), etc. [12] L’embranchement des chordés comprend l’ensemble des vertébrés et quelques invertébrés qui présentent la propriété de posséder une chorde dorsale, au moins à une période donnée de leur vie. [13] Il est possible de considérer, si on le souhaite, de manière alternative une autre taxinomie que notre actuelle taxinomie scientifique. Cela n’entache pas le point de vue qui est exposé, puisque les conclusions sont identiques, dès lors que les principes de la classification sont respectés. [14] Il est évidemment possible de prendre en considération des taxinomies plus fines et comprenant des subdivisions supplémentaires à partir des différentes sous-espèces. De manière évidente, cela n’affecte pas le présent raisonnement. [15] Cf. § III. [16] Comme on l’a vu, le raisonnement bayesien n’a pas sa place lorsqu’on considère une classe Z incluant les ensembles infinis tels que les entiers naturels, les réels, etc. [17] Le critère de Nicod est ainsi défini (Hempel 1945, 11), pour S1 = (H) et S2 = (H’): “(…) let abcd be four objects such that a is a raven and black, b is a raven but not black, c not a raven but black and d neither a raven nor black. Then, according to Nicod’s criterion, a would confirm S1, but be neutral with respect to S2b would disconfirm both S1 and S2c would be neutral with respect to both S1 and S2, and d would confirm S1, but be neutral with respect to S2.” [18] Leslie utilise les termes de human race. [19] “How much widening of the reference class is appropriate when we look towards the future? There are strong grounds for widening it to include our evolutionarily much-altered descendants, three-armed or otherwise, as ‘humans’ for doomsday argument purposes – granted, that’s to say, that their intelligence would remain well above the chimpanzee level.” (1996, 262) [20] C’est-à-dire comportant simultanément les deux problèmes. [21] Cf. Leslie (1993, 491). [22] Ce point de vue est détaillé par Leslie, dans la partie intitulée “Just who should count as being human?” (1996, 256-63). [23] Cf. Leslie (1996, 260). [24] Je remercie deux experts anonymes du Canadian Journal of Philosophy pour leurs commentaires, concernant une version précédente de cet article.

Introduction à la philosophie analytique: Paradoxes, arguments et problèmes contemporains

Dans cet ouvrage (2ème édition), Paul Franceschi nous livre une introduction à la philosophie analytique. De manière concrète, il choisit de décrire quarante paradoxes, arguments ou problèmes philosophiques, qui constituent autant de défis pour la philosophie contemporaine et l’intelligence humaine. Car certains paradoxes d’origine millénaire – tels que le Menteur ou le paradoxe sorite – ne sont toujours pas résolus à l’époque actuelle. D’autres énigmes philosophiques en revanche – telles que l’argument de l’Apocalypse – ne sont apparues que très récemment dans la littérature. L’auteur s’attache à nous présenter clairement chacun de ces problèmes ainsi que les principales tentatives qui ont été formulées pour les résoudre.

“Un réjouissant concentré de casse-têtes: j’adore ce livre ! (…) Je suis vraiment impressionné par ce livre trés soigné et stimulant. Je le recommande chaudement, tant aux étudiants pour la pédagogie et la culture générale (dilemme du prisonnier, Terre-jumelle, etc.), qu’aux pros pour l’outil de référence, et même plus généralement à ceux qui aiment réfléchir.” Julien Dutant, Blog philosophique.